Enunciado

Se a massa de 100 kg tem uma velocidade para baixo de 0.5 m/s quando cruza a sua posição de equilibro, calcule o módulo a m a x de sua aceleração máxima. Cada uma das duas molas possui uma rigidez k = 180 k N / m .

Passo 1

A massa tem velocidade inicial dada pelo enunciado exatamente ao passar pela posição de equilíbrio, o que significa que a posição inicial é zero, portanto a equação do movimento oscilatório será:

x = x 0 ˙ ω n s e n ω n t

Passo 2

Para escrevermos a aceleração máxima, vamos primeiro precisar calcular a frequência natural de vibração, como as duas cordas estão em paralelo, as constantes de mola podem ser somadas. A equação da frequência então ficará:

ω n = 2 k m

E substituindo os valores:

ω n = 2 ( 180000   N / m ) 100 k g = 60   r a d / s

Passo 3

Fazendo a derivada de x:

x ˙ = x 0 ˙ c o s ω n t

E derivando novamente para encontrarmos a equação da aceleração:

x ¨ = - ω n x 0 ˙ s e n ω n t

Substituindo cada valor das grandezas:

x ¨ = - 60 r a d / s 0.5 m / s   s e n 60 r a d / s t

Como a função seno deve ser máximo para que o módulo da aceleração aceleração seja máximo:

x ¨ m a x = 60 r a d / s 0.5 m / s = 30 m / s 2

Resposta

x ¨ m a x = 60 r a d / s 0.5 m / s = 30 m / s 2

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