Enunciado

Se a massa do vaso é 50   k g , determine a tração desenvolvida em cada fio para o equilíbrio. Considere x = 2   m e z = 1,5   m .

Passo 1

Fala!

Para encontrar o valor da tração em cada fio, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Bora!

Passo 2

Tem-se que o vaso exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de P v a s o = 50 × 9,81 = 490,5   N . Colocando na forma vetorial:

P v a s o → = 0 + 0 +   490,5 k ^ N

Também é possível denotar as forças F A C e F A D na forma vetorial. Multiplicamos o módulo delas por um vetor unitário na direção e sentido da força. Para achar o vetor a gente vai fazer coordenada final menos inicial de um segmento que está na direção do vetor.

Para ele ser unitário, o dividimos pelo módulo. Então, tem-se que, para F A C :

u → = C - A = 2,0 , 3 - 0,6 , 0 = 2 , - 6,3

F A C → = F A C × u → u →

F A C → = F A C 2 i - 6 j + 3 k 2 2 + - 6 2 + 3 2 = F A C 2 i - 6 j + 3 k 7

F A C → = F A C 2 7 i - 6 7 j + 3 7 k

E para F A D :

v → = D - A = - 2,0 ,   1.5 - 0,6 , 0 = - 2 , - 6 ,   1.5

F A D → = F A D × u → u →

F A D → = F A D - 2 i - 6 j + 1,5 k - 2 2 + - 6 2 + 1,5 2 = F A D - 2 i - 6 j + 1,5 k 6,5

F A D → = F A D - 2 6,5 i - 6 6,5 j + 1,5 6,5 k

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Podemos escrever isso pela forma vetorial:

∑ F → = 0 → F → A C + F → A D + P v a s o → = 0

F A C 2 7 i - 6 7 j + 3 7 k + F A D - 2 6,5 i - 6 6,5 j + 1,5 6,5 k + 0 + 0 +   490,5 k ^ = 0

Essa relação nos dá as 3 equações de equilíbrio. Para acha-las, é avaliar o somatório de valores para cada componente dos vetores.

Olhando para cada componente dos vetores dessa relação separadamente, conseguimos montar as equações de equilíbrio. Olhando para a coordenada x :

∑ F x = 0

2 7 F A C - 2 6,5 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

F A B - 6 7 F A C - 6 6,5 F A D = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

3 7 F A C + 1,5 6,5 F A D - 490,5 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B = 1308   N

F A C = 763   N

F A D = 708,5   N

Resposta

F A B = 1308   N

F A C = 763   N

F A D = 708,5   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O membro está fixado em A ,B eC por mancais radiais lisos. Determine as componentes das reações nesses mancais se o membro estiver submetido à força F=800N . Os mancais estão no alinhamento apropriado
Determine as componentes de reação atuando na junta esférica em A e a tração em cada cabo necessárias para o equilíbrio da haste.
O guindaste usado em navios é apoiado por uma junta esférica em D e dois cabos, B A e B C . Oscabos estão presos a uma luva lisa em B , permitindo a rotação do guindaste em relação ao eixo z . Se o gu
O membro AB é sustentado por um cabo BC e em A por um eixo retangular liso encaixado frouxamente no furo retangular da luva fixada ao membro, como na figura. Determine as componentes da reação em A e
5.75. Determine as componentes de reação na junta esférica A e a tração nos cabos de suporte DB e DC.