Enunciado

O mecanismo de poda de uma serra de vara é mostrado enquanto corta um ramo S. Para a posição particular desenhada, o cabo de atuação é paralelo ao poste e carrega uma tensão de 30 lb. Determine a força de cisalhamento P aplicada ao ramo pelo cortador e a força total suportada pelo pino em E. A força exercida pela mola leve de retorno em C é pequena e pode ser desprezada.

Passo 1

Primeiro, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da parte EDF

Observe que os comprimentos BC e ED, bem como EB e DC são iguais, portanto, BCDE é um paralelogramo, o que significa que o membro CD é paralelo ao poste EB e o cabo no topo

Passo 2

Equacionando a soma das forças momentos sobre o ponto E a zero, determinaremos a força no membro CD

∑ M E = 0

- 9 ⋅ 30 s i n ⁡ 60 ∘ - 9 ⋅ 30 s i n ⁡ 20 ∘ + 3 C D s i n ⁡ 60 ∘ = 0 - 326.17 + 2.598 C D = 0

C D = 326.17 2.598 C D = 125.55 l b

Ao igualar a soma das forças na direção x - e y - a zero, calcularemos as forças de reação em E

∑ F X = 0

- E X - 30 s i n ⁡ 60 ∘ - 30 s i n ⁡ 20 ∘ + C D s i n ⁡ 60 ∘ = 0 - E X - 36.24 + 125.55 s i n ⁡ 60 ∘ = 0 - E X + 72.49 = 0 E X = - 72.49 l b

∑ F Y = 0

E Y - 30 c o s ⁡ 60 ∘ - 30 c o s ⁡ 20 ∘ + C D c o s ⁡ 60 ∘ = 0 E Y - 43.19 + 125.55 c o s ⁡ 60 ∘ = 0 E Y + 19.59 = 0 E Y = - 19.59 l b

Passo 3

Usando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a magnitude da força de reação em E

E = E X 2 + E Y 2 E = 72.49 2 + ( - 19.59 ) 2 E = 75.09 l b

A seguir, vamos desmembrar o dispositivo e desenhar o diagrama de corpo livre da parte ABC

Equacionando a soma das forças momentos sobre o ponto B a zero, determinaremos a força P

∑ M B = 0

- 3 C D s i n ⁡ 60 ∘ + P s i n ⁡ 75 ∘ = 0 P = 3 C D s i n ⁡ 60 ∘ sin ⁡ 75 ∘ P = 3 ⋅ 125.55 s i n ⁡ 60 ∘ sin ⁡ 75 ∘

P = 337.70 l b

Resposta

E = 75.09 l b P = 337.70 l b

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