Enunciado

Um míssil partindo do repouso move-se ao longo de uma pista reta e por 10 s tem uma aceleração, como mostrado. Trace o gráfico v-t que descreve o movimento e descubra a distância percorrida em 10 s.

Passo 1

Para t

a = 6 t d v = a   d t ∫ 0 v d v = ∫ 0 t 6 t   d t

v = 3 t ²

Quando t = 5s,

v = 3 5 2 = 75   m / s

Passo 2

Para o intervalo de tempo 5

a = 2 t + 20 d v = a   d t ∫ 75 v d v = ∫ 5 t 2 t + 20 d t v - 75 = t 2 + 20 t - 125 v = t 2 + 20 t - 50  

Quando t = 10 s,

v = ( 10 ) 2 + 20 10 - 50 = 250   m / s

Calculo da distância para t = 5 s,

d s = v   d t

∫ 0 s d s = ∫ 0 5 3 t 2 d t s = 5 3

s = 125   m

Calculo da distância para t = 10 s,

d s = v   d t

∫ 0 s d s = ∫ 0 5 t 2 + 20 t - 50   d t s - 125 = 1 3 t 3 + 10 t 2 - 50 t

s = 917   m  

Resposta

O gráfico v - t   está mostrado abaixo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Inclua a resistência do ar proporcional ao quadrado da velocidade da bola no problema anterior. Considere o coeficiente de arrasto como sendo c w = 0,5 , o raio da bola igual a 5c m e sua massa 200g .
Um cubo sólido de densidade uniforme e lados com dimensão b se encontra em equilíbrio na parte superior de um cilindro de raio R (Figura 2.C). Os planos dos quatro lados do cubo são paralelos ao eixo
Uma partícula se move em órbita bidimensional definida por: x t = A 2 α t - s e nα t y t = A ( 1 - cos ⁡ α t ) Determine a aceleração tangencial at, e a aceleração normal an, como uma função do tempo,
Um canhão se localiza sobre uma elevação de altura h sobre o vale de um rio. Se a velocidade de disparo na boca do canhão é v0, determine a expressão para o alcance em função do ângulo de elevação da
Uma abóbora de massa 5 kg, lançada de um "canhão" feito por um aluno sob pressão atmosférica, em um ângulo de elevação de 45⁰, caiu a uma distância de 142 m do canhão. Os alunos utilizaram feixes de l