Enunciado

Um momento M = 2,3   k N ⋅ m é aplicado na extremidade de uma barra de aço. Determinar a máxima tensão na barra se: (b) a barra é reprojetada removendo-se o material, acima e abaixo das linhas tracejadas, como mostrado na Fig. b.

Passo 1

Temos uma viga flexionada. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Nossos dados são:

- Altura maior D = 1 9 0   m m = 0,1 9   m

- Altura menor: d = 1 3 0   m m = 0,1 3   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do adoçamento: r = 12,5   m m = 0,0 125   m

- Momento: M = 2,3   k N ⋅ m = 23 00   N ⋅ m

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,1 3 3 12 = 3,662 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,0 6 5   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico (diferente do letra (a)):

Para a gente:

D d = 0,19 0,13 ≈ 1,50 ,     r d = 0,0125 0,13 ≈ 0,1

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,50 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,1 :

K = 2 , 5

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

σ m á x = K M c I = 2 , 5 ⋅ 2300 ⋅ 0,065   3,662 ⋅ 10 - 6

σ m á x = 102   M P a

Ufa! Conseguimos!

Resposta

σ m á x = 102   M P a

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Sabendo-se que a tensão admissível no elemento de máquina mostrado é 90M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (b) 20m m
A tensão admissível usada no projeto de uma barra de aço é 80M P a . Determine o maior momento M que pode ser aplicado na barra, se: (a) a barra é projetada com entalhes semi-circulares de r = 20m m ,
Uma barra de seção transversal quadrada, como indicado, é feita de um aço que é considerado ser elastoplástico com E = 200G P a e σ e = 240M P a . Determinar o momento fletor M , para que: (a) ocorra
A barra A B é feita de um aço que é considerado ser elastoplástico com E = 200G P a e σ e = 240M P a . Determinar o momento fletor M , para que o raio de curvatura da barra seja: (a) 18m
Uma barra de seção transversal quadrada, como indicado, é feita de um aço que é considerado ser elastoplástico com E = 200G P a e σ e = 300M P a . Determinar o momento fletor M , para que: (a) ocorra