Enunciado

A tensão admissível usada no projeto de uma barra de aço é 80   M P a . Determine o maior momento M que pode ser aplicado na barra, se: (a) a barra é projetada com entalhes semi-circulares de r = 20   m m , como mostrado na Fig. a;

Passo 1

Temos um elemento flexionado, com um entalhe. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Mas a gente tem a tensão máxima e quer o momento máximo que pode haver. Então usamos:

M = σ m á x I K c

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 190   m m = 0,19   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = 130   m m = 0,13   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do entalho: r = 20   m m = 0,0 2   m

- Tensão máxima: σ m á x = 80   M P a = 80 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,13 3 12 = 3,662 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,065   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,19 0,13 ≈ 1,50 ,     r d = 0,0 2 0,13 ≈ 0,1 5

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,50 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,1 5 :

K = 1,8

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

M = σ m á x I K c = 80 ⋅ 10 6 ⋅ 3,662 ⋅ 10 - 6 1 , 8 ⋅ 0,0 6 5

M = 2,5   k N ⋅ m

Ufa! Conseguimos!

Resposta

M = 2,5   k N ⋅ m

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