Enunciado

Mostrar que, se uma viga maciça retangular é curvada por um momento aplicado no plano que contém uma das diagonais da seção retangular mostrada, a superfície neutra será ao longo da outra diagonal.

Passo 1

Queremos provar que a linha neutra passa por A D . Para isso a gente precisa descobrir os momentos de inércia dos eixos principais:

I u = h b 3 12 ,     I v = b h 3 12

A gente também precisa de uma relação para t g   θ m . Olhando na figura, vemos que o cateto oposto do ângulo vale b / 2 e o adjacente h / 2 . Então:

t g   θ m = b h

Passo 2

Agora a gente tem que descobrir onde é a linha neutra. A gente descobre isso pela fórmulinha:

t g   ϕ = I v I u   t g   θ m

Onde ϕ é o ângulo entre a linha neutra e o eixo v . Substituindo os nossos dados:

t g   ϕ = b h 3 h b 3 ⋅ b h = h b

Agora é só a gente achar o ângulo que tem h / 2 como cateto oposto e b / 2 como cateto adjacente. A gente percebe pelo resultado da tangente que esse ângulo quando somado a θ m 90 ° .

Então nossa linha neutra está nessa posição:

Passando pela outra diagonal. Ufa!

Resposta

Prova nos passos

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Para a viga curva e o carregamento indicados na figura, determine a tensão no (a) ponto A e (b) ponto B.
Para o gancho de guindaste mostrado na figura, determine a maior tensão de tração na seção a-a.
Sabendo que o componente de máquina mostrado na figura tem uma seção transversal trapezoidal com a = 88,9m m e b = 63,5m m , determine a tensão no (a) ponto A e (b) ponto B.
Usando a equação (4.66), determine a expressão para R dada na Fig. 4.61 para uma seção transversal triangular.
Usando a equação (4.66), determine a expressão para R dada na Fig. 4.61 para uma seção transversal circular.