Enunciado

Mostre que o peso W 1 do contrapeso em H necessário para o equilíbrio é W 1 = ( b / a ) W e, portanto, ele é independente da posição da carga W na plataforma.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Para esta questão basta obtermos a relação W 1 = ( b / a ) W . É tão bom começar uma questão já sabendo a resposta...

Como vocês podem observar na questão, a nossa estrutura é composta por várias barras. A ideia para resolvermos a questão é dividir para conquistar.

Então, vamos dividir a estrutura em três partes principais: a barra A B ' C , a barra B E F e a barra D G H . Somente fazendo esta divisão vamos conseguir resolver a nossa questão.

Sendo assim devemos esboçar o diagrama de corpo livre para os três membros. Só devemos tomar muito cuidado ao colocarmos forças que aparecem em dois componentes! Pela lei de ação e reação, elas terão um sentido oposto!

Sendo assim, para a barra B E F , temos:

Percebam que o peso W foi colocado em um ponto qualquer! Inclusive, para deixar mais evidente isto, nem as dimensões foram indicadas! Continuando, para a barra A B ' C , temos:

E por fim, para a barra D G H , temos:

Agora que já temos todas as informações necessárias, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar a nossa questão trabalhando com a barra B E F .

Aqui a nossa análise é bem simples. Pela barra estar em equilíbrio, o somatório de forças na vertical deve ser igual a zero. Portanto,

∑ F y = 0

B y + F y - W = 0

B y + F y = W

Vamos guardar esta relação para utilizar nos próximos dois Passos!

Passo 3

Agora já podemos partir para a barra A B ' C . Aqui nosso objetivo é descobrir a força C y .

Para isto, devemos fazer o somatório de momentos em torno do ponto A . Sendo assim, temos:

∑ M R A = 0

C y ⋅ c - B y ⋅ c 4 = 0

C y = B y 4

Antes de pararmos por aqui, vamos aproveitar para identificar quem são as forças no pino em D .

Como a barra C D é uma barra simples, com um único elemento e forças apenas nos pinos, então, a força no pino D é exatamente as do pino C , a diferir apenas do sentido.

Logo, D y = C y e D x = C x .

Passo 4

E para finalizarmos a questão, basta analisar a barra D G H .

Para que a gente obtenha a relação W 1 = b / a W , basta fazermos o somatório dos momentos em torno do ponto G . Sendo assim, temos:

∑ M R G = 0

D y ⋅ 4 b + F y ⋅ b - W 1 ⋅ a = 0

W 1 = b 4 D y + F y a

Substituindo as relações de F y e D y que descobrimos nos Passos anteriores, temos:

W 1 = b 4 ⋅ B y 4 + W - B y a

W 1 = b a W

E assim finalizamos a questão!

Resposta

W 1 = b a W

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Determine a força P necessária para suspender o peso. Além disso, determine o posicionamento x correto do gancho para o equilíbrio. Despreze o peso da viga.
Determine as componentes das reações em A e C.
Determine as componentes da reação em E.
Determine a maior força P que pode ser aplicada à estrutura se a maior força resultante que atua em A puder ter uma intensidade de 5k N .
Determine as componentes horizontal e vertical das forças nos pinos A e D .