Enunciado

A viga A B falhará se o momento fletor máximo em D atingir 800   N ∙ m ou a força normal no membro B C se tornar 1500   N . Determine a maior carga w que ela pode suportar.

Passo 1

Fala, galera do RespondeAí. Beleza? Bora para mais um exercício de Mecânica. Neste problema, devemos determinar a maior carga w que esta viga pode suportar em duas situações. Na primeira, o momento fletor máximo em D deve ser menor que 800   N ∙ m .

Portanto, vamos começar esboçando o D C L para a viga A D , temos:

Onde a carga distribuída w foi substituída por uma carga concentrada no ponto médio desta viga, ou seja, em x = 2   m . E ela foi encontrada multiplicando a carga pelo comprimento em que ela atua.

Passo 2

Em seguida, utilizar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações de apoio:

∑ F x = 0 A x = 0

E também, para o eixo y devemos desconsiderar a força cortante, logo:

∑ F y = 0 A y - 4 w = 0 A y = 4 w

Com isso, assumindo que o momento fletor máximo ocorre no ponto D , temos:

∑ M D = 0 M D - 4 w 2 = 0

Como o enunciado nos fornece que o momento em D é 800   N ∙ m , temos que:

800 - 8 w = 0 w = 100   N / m

Opa, encontramos o valor máximo da carga w para a primeira situação. Bora pra segunda!

Passo 3

No segundo caso, temos que a viga falhará se a força normal no membro B C se tornar 1500   N . Com isso, devemos calcular o valor do membro B C da viga em que a carga w seja w = 100   N / m .

Primeiro, vamos esboçar o DCL:

Novamente, a carga distribuída w foi substituída por uma carga concentrada no ponto médio desta viga, desta vez, em x = 8   m . E ela foi encontrada multiplicando a carga pelo comprimento em que ela atua.

Passo 4

Como podemos observar no D C L , a tração T B C possui um ângulo relacionado a um triângulo retângulo 3 - 4 - 5 . Logo, vamos chamar este ângulo de θ , e então, decompor a força T B C :

Com isso, vamos determinar a tração do braço B C a partir da equação do momento no ponto A . Fica assim:

∑ M A = 0 - 800 × 4 + T B C sin ⁡ θ × 8 = 0 - 3200 + T B C ( 0,6 ) × 8 = 0 T B C = 666,7   N

Assim, galera, podemos ver que a tração que a gente encontrou é menor que a tração de falha.

T B C = 666,7   N < 1500   N

Opa, é isso, galera. Bora praticar mais!!!

Resposta

w = 100   N / m

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