Enunciado

A porta de garagem uniforme tem massa de 150   k g e é guiada ao longo de trilhos lisos em suas extremidades. A elevação é feita usando-se as duas molas, cada uma das quais fixada ao apoio de ancoragem e ao eixo do contrapeso em B e C . Quando a porta é elevada, as molas começam a desenrolar do eixo, auxiliando, desta forma, a elevação. Se cada mola fornece um momento torsional M = 0,7 θ   N ⋅ m , onde θ está em radianos, deteremine o ângulo θ 0 no qual ambas as molas, a que desenrola para a esquerda e a que desenrola para a direita, devem ser fixadas, de modo que a porta esteja completamente equilibrada pelas molas, ou seja, quando a porta estiver em posição vertical, e se der a ela um ligeiro impulso para cima, as molas elevarão a porta ao longo dos trilhos laterais até o plano horizontal, sem velocidade angular final. Nota: a energia potencial elástica de uma mola torcional é V e = 1 2 k θ 2 , onde M = k θ , e neste caso, k = 0,7   N ⋅ m / r a d .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar o princípio da conservação de energia analisando o momento incial e final do sistema.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = 2 1 2 k θ 0 2

V 1 = 2 1 2 0,7 θ 0 2

V 1 = 0,7 θ 0 2

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2

Temos que h 2 = 3 / 2 = 1,5   m . Portanto:

V 2 = 150 ( 9,81 ) ( 1,5 )

V 2 = 2207,25   N ⋅ m

Passo 3

A parcela cinética final também é nula pois nos é dito que ω f = 0 , portanto, aplicando conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0,7 θ 0 2   = 0 + 2207,25

θ 0 = 56,15   r a d

Resposta

ω = 4,92   r a d / s

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