Enunciado

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Resolva o Problema 18.42 supondo que a corrente tenha uma massa por unidade de comprimento de 0,8   k g / m . Despreze, para o cálculo, a porção da corrente que está encaixada na engrenagem.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar o princípio da conservação de energia analisando o momento incial e final do sistema.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1 + 2 m c g h G

V 1 = - 4 9,81 1 - 2 0,8 1 9,81 0,5

V 1 = - 47,09 N ⋅ m

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2 + m c g h G

V 2 = - 4 9,81 2 - 0,8 2 9,81 1

V 2 = - 94,176   N ⋅ m

A parcela cinética final é dada por:

T 2 = 1 2 I G ω 2 2 + 1 2 m v 2 2

Onde:

I G = 1 2 m e r 2

I G = 1 2 2 0,05 2

I G = 2,5 10 - 3

Como v 2 = ω 2 r , temos:

T 2 = 1 2 2,5 10 - 3 ω 2 2 + 1 2 4 0,1 ω 2 + 1 2 0,8 2 0,1 ω 2

T 2 = 0,02525 ω 2

Passo 3

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 - 47,09 = 0,02525 ω 2   - 94,176

ω = 39,3   r a d / s

Resposta

ω = 39,3   r a d / s

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