Enunciado

Se os motores em A e B recolhem seus cabos conectados com uma aceleração a=0,2t m/s2, onde t é dado em segundos, determine a velocidade escalar do bloco quando ele alcança uma altura de h=4m, partindo do repouso em h=0. Além disso, determine quanto tempo ele leva para alcançar esta altura.

Passo 1

Realizando uma análise nas cordas e polias temos que:

s A + 2 s d = l

( s c - s d ) + s c + s b = l '

Então a variação será

Δ s a = - 2 Δ s d         Δ s c - Δ s d + Δ s b = 0

Como Δ s c = - 4        e        Δ s a = Δ s b

Resolvendo as equações, teremos que

Δ s d = - 2,67  m  e   Δ s a = 5,33  m 

Passo 2

A partir da equação d v = a d t , temos que

∫ 0 v d v = ∫ 0 t 0,2 t d t

Resolvendo a integral, a velocidade será

v = 0,1 t 2

De modo análogo, podemos encontrar o espaço percorrido a partir da equação d s = v d t , então

∫ 0 s d s = ∫ 0 t 0,1 t 2 d t

Então o espaço será

s = 5,33 = 0,1 3 t 3

t = 5,43 s

Passo 3

Como foi calculado o tempo, podemos calcular a velocidade a partir da equação

v = 0,1 t 2

Então a velocidade será

v = 0,1 ( 5,428 ) 2 = 2,9474 m/s

Resposta

O tempo e a velocidade serão, respectivamente 5,43 s e 2,9474 m/s

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No sistema de polias abaixo, a extremidade A do cabo é puxada a 5m/s, determinar a velovidade escalar vb do cilindro B.
Determinar a velocidade escalar do elevador se cada motor recolher o cabo a uma velocidade constante de 5m/s.
Determinar a velocidade escalar que o bloco B sobe quando a extremidade do cabo em A é puxada para baixo com velocidade escalar va=2m/s.
Determinar a velocidade escalar do bloco B, quando o bloco A se desloca para baixo com velocidade escalar de 2m/s e o bloco C se desloca para cima com velocidade escalar de 1m/s.
Se o caminhão se desloca a uma velocidade de escalar constante vT = 1,8 m/s, determine a velocidade escalar da caixa para qualquer ângulo θ da corda. A corda tem um comprimento de 30 m e passa sobre u