Enunciado

No sistema de polias abaixo, a extremidade A do cabo é puxada a 5m/s, determinar a velovidade escalar vb do cilindro B.

Passo 1

Podemos dividir o comprimento total L em 2 outros comprimentos chamados de L1 e L2, logo, L= L1+L2. Analisando a imagem abaixo, teremos que o comprimento L1 da corda será dado pela soma dos pedaços que vão de b-2, que chamaremos de Sb, mais os comprimentos de 2-3 e 3-4 que são iguais e chamaremos de So (perceba que o comprimento So não varia com o movimento do sistema), por simples escolha, mais os comprimentos de 4-5 e 5-6 que também são iguais e chamaremos de Sc, e mais o comprimento de 6-7, junto dos comprimentos de corda em contato com a polia, que são constantes e consideraremos um só chamado de Sp, por simples escolha.

Logo, a equação do comprimento L1 será:

S b + 2 S o + 2 S c + S p = l 1

Podemos rearranjar a equação da seguinte forma,

S b + 2 S c = l 1 - 2 S o - S p (1)

Passo 2

Analisando a imagem abaixo, podemos ver que o comprimento L2 será dado pela soma dos pedaços que vão de 1-2, que chamaremos de Sc, mais o pedaço que vai de 2-3 que equivale a Sa – Sc.

Logo a equação para o comprimento L2, ficará:

S a + S a - S c = l 2

2 S a - S c = l 2 (2)

Passo 3

Somando as equações (1) e (2) para eliminar o Sc, temos que.

S b + 4 S a = l 1 - 2 S o - S p + 2 l 2

Derivando a equação, e sabendo que do lado direito temos apenas constantes, temos que:

v b + 4 v a = 0

v b =   - 4 v a

Adotando o sentido positivo de va para baixo, temos que

v b = - 4 * 5 = - 20 m / s

Resposta

Quando a extremidade do cabo em A é puxada a uma velocidade de 5m/s para baixo, o cilindro B se move a uma velocidade escalar vb=20m/s no sentido oposto, ou seja, para cima.

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