Enunciado

O ar é movimentado através do duto estacionário A com uma velocidade de 15   m / s e descarregado através de uma seção B C de um bocal experimental. A pressão estática manométrica média através da seção B é 1050   k P a , e a massa específica do ar a essa pressão e na temperatura característica é de 13,5   k g / m 3 . A pressão estática manométrica média através da estação de saída C é medida ser 14   k P a , e a massa específica correspondente do ar é de 1,217   k g / m 3 . Calcule a força T exercida sobre o flange do bocal em B pelos parafusos e a vedação para segurar o bocal no lugar.

Passo 1

Já que o duto é estacionário, nós sabemos que a taxa de escoamento de massa m ' é igual em qualquer ponto do sistema:

m B ' = m C '

Vamos lembrar da equação para essa taxa:

ρ B A B v B = ρ C A C v C

E já temos todas as variáveis dessa equação, exceto v C . Calculando as áreas A B e A C a partir dos diâmetos, ficamos com as seguintes expressões:

A B = π 0,200 2 2 = 0,0 1 π   m 2

A C = π 0,100 2 2 = 0,00 25 π   m 2

E então:

v C = ρ B A B ρ C A C   v B = 13,5 0,01 π ( 1,217 ) ( 0,00 25 π )   15 ≅ 665 , 6   m / s

Passo 2

Beleza, mas nosso objetivo é calcular a força realizada em B . Vamos escrever a equação para a força em um duto de escoamento:

∑ F = m ' Δ v

Nesse caso, além da força T realizada em B , temos as duas pressões p B e p C agindo em sentidos opostos uma à outras (não esqueça de multiplicar as pressões pelas respectivas áreas!):

∑ F = p B A B - T - p c A C

A força T atua no mesmo sentido da pressão C , porque ela existe justamente para resistir ao efeito da pressão p B , que pressiona as paredes para fora. Então:

p B A B - T - p c A C = m ' ( v C - v B )

- T = m ' v C - v B + p C A C - p B A B

Passo 3

Agora já temos todos os valores para substituir! Só falta calcular a taxa m ' usando qualquer uma das duas expressões do passo 1 :

m ' = ρ B A B v B = 13,5 0,0 1 π 15 ≅ 6,362   k g / s

Agora é só substituir:

- T = m ' v C - v B + p C A C - p B A B

- T = ( 6,362 ) 665,6 - 15 + 14.10 3 0,00 25 π - ( 1050.10 3 ) ( 0,0 1 π )

- T = 4115,70 + 109,956 - 32986,7

T ≅ 28,8   k N

Resposta

A força é T ≅ 28,8   k N .

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