Enunciado

O avião a jato militar possui uma massa total de 10   t e está pronto para decolar com freios acionados enquanto o motor tem sua rotação aumentada para potência máxima. Nessa condição, o ar com uma massa específica de 1,206   k g / m 3 é aspirado para dentro dos dutos de admissão na taxa de 48   k g / s com uma pressão estática de - 2,0   k P a (manométrica) através da entrada do duto. A área total da seção transversal de ambos os dutos de admissão (um de cada lado) é 1,160   m 2 . A razão ar/combustível é 18 , e a velocidade de escape u é 940   m / s com contrapressão nula (manométrica) através da descarga do bocal. Calcule a aceleração inicial a da aeronave após a liberação dos freios.

Passo 1

O avião aspira o ar dos seus arredores a uma taxa de 48   k g / s , isso quer dizer que:

m a r ' = 48   k g / s

Como a razão ar/combustível é 18 , isso quer dizer que a taxa de escoamento de massa do combustível é:

m c o m b ' = 48 18 = 2,667   k g / s

Precisamos calcular essa diferença porque o fluido que entra na turbina com velocidade v 0 é feito apenas de ar, mas o fluido que sai pela parte de trás do avião é uma mistura de ar e combustível.

Isso quer dizer que podemos definir uma taxa de escoamento de entrada e de saída:

m e n t ' = 48   k g / s

m s a í ' = 2,667 + 48 = 50,667   k g / s

Passo 2

Agora vamos relacionar esse escoamento com a fora resultante sobre o avião:

∑ F x = ∑ m ' Δ v x

Só foi preciso fazer essa pequena modificação na fórmula porque, nesse caso especial, a taxa de escoamento dos fluidos de entrada e saída não são iguais.

∑ F x = m s a í ' v s a í - m e n t ' v e n t

∑ F x = 50,667 940 - ( 48 ) ( v 0 )

A velocidade v 0 é a do ar que entra por uma área de 1,160   m 2 a uma taxa de 48   k g / s , então:

v 0 = m e n t ' ρ A = 48 ( 1,206 ) ( 1,160 ) = 34,31   m / s

Então:

∑ F x = 50,667 940 - 48 34,31   = 45,98   k N

Passo 3

Isso quer dizer que a força resultante produzida pelo escoamento do líquido é:

∑ F x = 45,98.10 3

Mas as forças que produzem esse escoamento são tanto a tração do motor do avião quanto a pressão manométrica sobre os dutos de admissão, então:

T + p A = 45,98.10 3

E agora podemos substituir os valores que foram dados no enunciado:

T = 45,98.10 3 - - 2,0.10 3 1,160 = 48,3   k N

E então a aceleração produzida sobre a aeronave é:

48,3.10 3 = m a

a = 48,3.10 3 m = 48,3.10 3 10.10 3 = 4,83   m / s 2

Resposta

A aceleração da aeronave é a = 4,83   m / s 2 .

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