Enunciado

Uma máquina rotativa para limpar estradas de neve montada sobre um grande caminhão abre seu caminho através de uma amontoado de neve em uma estrada horizontal a uma velocidade constante de 20   k m / h . O equipamento descarrega 60   t de neve por minuto para fora de sua calha a 45 ° com uma velocidade de 12   m / s em relação ao equipamento. Calcule a força de tração P nos pneus na direção do movimento necessária para mover o equipamento e encontre a força lateral R correspondente entre os pneus e a estrada.

Passo 1

Conforme a máquina avança e joga a neve na direção indicada na figura, teremos que sustentar algumas forças de reação certo? Então vamos lá, começando pela fórmula que dá a força resultante:

∑ F x = m ' Δ v x

Onde m ' é a taxa de escoamento de massa, e F x e Δ v x são calculadas em uma mesma direção.

Passo 2

Nosso primeiro objetivo é calcular a força resultante na direção do movimento (a direção x ) no desenho. Então vamos aplicar a equação, a taxa de escoamento m ' é:

m ' = 60   .   10 3 k g 60   s = 10 3   k g / s

Já que, segundo o enunciado, a máquina coleta 60 toneladas de neve por minuto. E a variação de velocidade que a máquina “imprime” sobre toda essa massa é:

Δ v = v f - v 0 = 20 3,6 - 0 = 5,56   m / s

E dividimos por 3,6 para converter a velocidade para metros por segundo. Então a força resultante P nessa direção é:

∑ F x = P = 10 3 5,56 = 5,56   k N

Passo 3

Agora vamos fazer praticamente a mesma coisa, mas na direção y . A taxa de escoamento de massa continua igual, afinal de contas estamos falando do mesmo sistema:

m ' = 60.10 3 k g 60   s = 10 3   k g / s

Para a variação de velocidade precisamos ter cuidado: a velocidade inicial na direção y é zero! Como a máquina arremesa a neve com velocidade 12   m / s formando um ângulo de 45 ° com y :

Δ v y = 12 cos ⁡ 45 ° - 0 = 8,49   m / s

E então a força resultante R nessa direção é:

∑ F y = m ' Δ v y

R = 10 3 8,49 = 8,49   k N

Resposta

P = 5,56   k N e R = 8,49   k N .

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