Enunciado

O movimento de uma partícula é definido pela relação x = t ³ - 6 t ² - 36 t - 40 , onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a velocidade, a aceleração e a distância total percorrida quando x = 0 .

Passo 1

E aí galera tudo certinho? Partiu determinar o que é pedido no enunciado? Vem comigo :D

Temos: x = t 3 - 6 t 2 - 36 t - 40

Então derivando temos a velocidade:

v = d x d t = 3 t 2 - 12 t - 36

E derivando de novo temos a aceleração:

a = d v d t = 6 t - 12

Passo 2

  1. Quando v = 0 :

3 t 2 - 12 t - 36 = 3   x   t 2 - 4 t - 12 = 0

Ou t + 2   x   t - 6 = 0

Ou t = - 2 s     r e j e i t a r   e     t = 6 s

Passo 3

Quando x = 0 :

t ³ - 6 t ² - 36 t - 40 = 0

t - 10   x   t + 2   x   t + 2 = 0       o u     ( t = 10 s )

Agora observe que 0 ≤ t < 6 s :         v < 0 6 s < t ≤ 10 s :       v > 0

Passo 4

E em t = 0 : x 0 = - 40   f t t = 6 s :       x 6 = 6 3 - 6   x   6 2 - 36   x   6 - 40 = - 256   f t

t = 10 s :       v 10 = 3   x   10 2 - 12   x   10 - 36 a 10 = 6   x   10 - 12

Então: x 6 - x 0 = - 256 - - 40 = 216 f t x 10 - x 6 = - 0   x   - 256 = 256   m

Distância total percorrida = 216 + 256 f t = 472   m

Resposta

  1. t = 6,00 s
  2. v 10 = 144,0 m / s Distância total percorrida = 216 + 256 f t = 472   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - k / x . Ela foi determinada experimentalmente para v = 15 m / s quando x = 0,6m e para v = 9 m / s quando x = 12 m . Determine (a) a velocid
Uma partícula inicialmente em repouso em x = 1 m é acelerada até que sua velocidade dobre de intensidade entre x = 2 mex = 8 m . Sabendo que a aceleração da partícula é definida pela relação a = kx[ x
Um pedaço de um equipamento eletrônico que está protegido pelo material de embalagem cai de modo que ele atinge o solo com uma velocidade de 4m / s . Depois do impacto, o equipamento experimenta uma a
Uma partícula inicia em repouso na origem e recebe uma aceleração a = k / ( x + 4 ) ² ², onde aex é uma constante. Sabendo que a velocidade da partícula é 4m / s quando x = 8m , determine (a) o valor
Baseado em observações experimentais, a aceleração de uma partícula é definida pela relação a = - ( 0,1 + s e nx / b ) , onde aex são expressos em m / s ² ² e m , respectivamente. Sabendo que b = 0,8