Enunciado

O navio em A começou a perfurar um poço de petróleo no fundo do oceano a uma profundidade de 1524   m . A broca de perfuração de aço em forma de tubo tem um diâmetro externo de 203,2   m m e uma espessura de parede uniforme de 12,7   m m . Sabendo que o topo da broca gira duas voltas completas até que ela em B comece a operar e usando G = 77,2   G P a , determine a máxima energia de deformação armazenada na broca.

Passo 1

Fala, galerinha. Beleza? Bora fazer mais um exercício de mecânica.

Primeiro, o enunciado nos diz que o topo da broca gira duas voltas completas até que ela em B comece a operar. Portanto, o ângulo de torção vai ser:

φ = 2 2 π φ = 4   r a d

Agora, para encontrarmos a medida do diâmetro interno da broca de perfuração, temos que c 0 é o raio externo:

c 0 = d 0 2 = 203,2 2 = 101,6   m m

E então, a gente vai subtrair a espessura de parede uniforme que o problema nos dá. Fica assim:

c i = c 0 - t c i = 101,6 - 12,7 c i = 88,9   m m

Opa, esse é o diâmetro interno. Com isso, vamos determinar o momento polar de inércia, que é dado por:

J = π 2 c 0 4 - c i 4 J = π 2 101,6 4 - 88,9 4 J = 6 , 9263504 × 10 - 5   m 4

Passo 2

Em seguida, temos que determinar o momento torçor. Para isso, vamos relaciona-lo ao ângulo de torção:

φ 2 = T L G J T = G J φ L

Por fim, vamos calcular a máxima energia de deformação. Neste caso, onde a seção transversal do eixo é uniforme, temos que essa vai ser dada por:

U = T 2 L 2 G J

Sabendo que o momento torçor vai ser a expressão que encontramos anteriormente, temos:

U = G J φ L 2 L 2 G J U = G J φ 2 2 L = 77,2 × 10 9 6,9263504 × 10 - 5 4 π 2 2 1524 U = 2,77 × 10 6   J

É isso, galerinha. Terminamos mais uma questão. Bora fazer mais?

Resposta

U = 2,77 × 10 6   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o Prob. 2.72, determinar as forças que poderão ser aplicadas nas extremidades A e D da barra para que:A deformação axial, na porção AB da barra, permaneça nula enquanto a pressão hidrostática est
Para uma barra submetida a um carregamento axial, expressar a deformação especifica normal ε ' , na direção que forma um ângulo de 45°C com o eixo do carregamento, em termos da deformação especifica a
Um quadrado de 20 m m de lado é desenhado na parede de um vaso de pressão de aço de grandes dimensões. Depois de pressurizado o estado biaxial de tensões no quadrado é como o mostrado. Usando a tabela
Um tubo de aço de 1,8 m de comprimento, 300 m m de diâmetro externo e 13 m m de espessura é usado como uma pequena coluna e suporta uma carga axial centrada de 1335k N . Usando a tabela do apêndice B,
Em muitas aplicações de carregamento, sabe-se que a tensão normal numa dada direção é nula, como por exemplo, σ z = 0 , para o caso da placa fina mostrada. Para este caso, conhecido como o estado plan