Enunciado

O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A - 36 com 8   m de comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto D no motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de 400   m m e espessura de parede de 50   m m , determine a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de 5   k N sobre o eixo. Os apoios em B e C são mancais de deslizamento.

Passo 1

Oláaaaa, querido! Cê está bem? Então, temos aqui uma historinha sobre o barco. Mas não se assusta com ela não. O que ele quer dizer é que temos uma haste A D ali.

Aí uma força de 5   k N é aplicada nela, e isso causa uma compressão nessa haste e assim, ela contrai. O que o enunciado quer saber é essa variação de comprimento da haste por causa dessa contração.

Como ele deu a força aplicada, podemos pensar em usar essa fórmulinha do alongamento:

δ A = P ⋅ L A ⋅ E

Onde P é a força normal interna na haste, L é o comprimento da nossa haste, E é o módulo de elasticidade do material e A é a seção transversal da haste.

Vamos ver como usar essa bonita!

Passo 2

Como estamos tratando de uma hélice de aço   A - 36 temos o módulo de elasticidade tabelado e equivale a E = 200 G P a .

Além disso, como temos um diâmetro externo dado por d e x t = 400   m m e um diâmetro interno dado por d i n t = 400   m m - 10 0   m m (diâmetro externo menos 2 vezes a expessura), a área da seção transversal vai ser:

A = π 4 ⋅ d e x t 2 - d i n t 2

E podemos observar também que a nossa carga P vai comprimir a haste. Ou seja, a força interna normal na haste é uma força de compressão. Podemos observar pelo desenho que o módulo da força interna normal é igual a força aplicada de 5   k N .

Mas para usar na nossa fórmulinha, como ela causa compressão, vamos colocar um sinal de menos. Isso representa que a compressão causa um encurtamento da barra, ou seja, um alongamento “negativo”:

P = - 5   K N

E L representa a distância de A até D :

L = 8   m

Passo 3

Dada todas as equações estipuladas acima, precisamos substituir os dados na nossa fórmulinha para encontrarmos o falor da contração. Sendo assim temos

δ A = P ⋅ L A ⋅ E

δ A = - 5 k N ⋅ 8 m π 4 ⋅ d e x t 2 - d i n t 2 ⋅ 200 G P a

δ A = - 5 k N ⋅ 8 m π 4 ⋅ 400   m m 2 - 400   m m - 10 0   m m 2 ⋅ 200 G P a

δ A ≈ - 0,00364   m m

Resposta

δ a = - 0,00364   m m

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