Enunciado

O parafuso A B tem diâmetro de 20 mm e passa por uma luva com diâmetro interno de 40   mm e diâmetro externo de 50   mm . O parafuso e a luva são feitos de aço A- 36 e estão presos aos apoios rígidos como mostra a figura. Se o comprimento do parafuso for 220   mm . e o comprimento da for luva for 200   mm , determine a tração no parafuso quando for aplicada uma força de 50   kN aos apoios.

Passo 1

Um parafuso está dentro de uma luva (um cilindro vazado) que conecta dois apoios. O conjunto todo está sendo forçado nas extremidades.

Características do parafuso:

  • Diâmetro: d p = 20   mm . (Cilindro)
  • Comprimento inicial: L p = 220   mm .
  • Aço A- 36 : E = 200   GPa. (Tabelado)

Características da luva:

  • Diâmetro interno: d l i = 40   mm . Diâmetro externo: d l e = 50   mm . (Cilindro vazado)
  • Comprimento inicial: L l = 200   mm .
  • Aço A-36: E = 200   GPa   .   (Tabelado)

O forçamento é P = 50   kN nas extremidades. E ocorre no parafuso e na luva!

Nós queremos descobrir a força interna F p que traciona o parafuso!

Passo 2

Vamos ver como F p aparece. Monte o diagrama de corpo livre para uma seção.

Lembre-se que a luva é um cilindro vazado, então aquele F l é pra representar a força em toda a luva (a posição vertical do vetor não importa aqui).

Equilíbrio de forças:

∑ F = 0 → F l + F P = 50   kN

Duas incógnitas mas apenas uma equação. Vamos precisar de outra!

Passo 3

Esse tipo de exercício sempre se resume em ver qual é a condição de compatibilidade. A sacada aqui é reparar a luva e o parafuso têm que esticar o mesmo comprimento! Então

δ l =   δ p

Use a fórmula da relação carga-deslocamento:

δ = F   L A   E

F l   L l A l   E = F p   L p A p   E

Pronto, agora se substituirmos os valores, vamos achar uma relação entre F l e F p !

A área do parafuso é A p = π d p 2 / 4 = 314   mm 2 .

A área da luva é A l = π ( d l e 2 - d l i 2 ) / 4 = 707   mm 2 .

Fazendo as contas na última equação chegamos em F l = 2,477 F p

Passo 4

Substitua o F l encontrado na primeira equação, que veio do balanço de forças:

2,477   F p + F p = 50 → F p =   50   kN 3,477 = 14,4   kN

Resposta

Tração no parafuso: F p = 14,4   kN .

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