Enunciado

Observa-se um pequeno avião de 1.500 kg de peso e um helicóptero de 3.000 kg de peso voando a uma altitude de 1.200 m preste a colidir diretamente acima de uma torre localizada em O em uma área arborizada. Quatro minutos antes, o helicóptero tinha sido visto 8,4 km diretamente a oeste da torre, e o avião 16 km a oeste e 12 km ao norte da torre. Como resultado da colisão, o helicóptero se dividiu em duas partes, H1 e H2, com massa m1 = 1.000 kg e m2 = 2.000 kg, respectivamente; o avião permaneceu em uma peça única até cair no solo. Sabendo que os dois fragmentos do helicóptero foram localizados nos pontos H1 (500 m, −100 m) e H2 (600 m, −500 m), respectivamente, e considerando que todas as partes atingiram o solo no mesmo instante, determine as coordenadas do ponto A onde os destroços do avião serão encontrados.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual o movimento angular. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos lembrar que não existem forças externas horizontais que atuam durante os impactos, portanto o centro de massa G do sistema se move em velocidade constante, além de ser dado pelo vetor posição r.

Cada partícula terá o seguinte momento linear:

v H = 8400 4 × 60 i

v H = 35 i

v A = 16000 i - ( 12000 j ) 4 × 60

v A = 66,67 i - 50 j

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

m A + m B + m C r = m A r A + m B r B + m c r C

3000 + 1500 v - = 3000 35 i + 1500 66,67 i - 50 j

v - = 45,556 i - 16,667 j

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

h = 1 2 g t 2

t = 15,641   s

r - =   v - t

r - = 712,55 i - 260,69 j

4500 712,55 i - 260,69 j = 1000 500 i - 100 j + 2000 600 i - 500 j + 1500 r A

r A = 1004   i - 48,7 j

Resposta

r A = 1004   i - 48,7 j

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