Enunciado

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A operação da bomba de combustível de um automóvel depende da ação basculante do balancim A B C , que tem um pino em B e sofre a ação de molas em A e D . Quando o came liso C está na posição mostrada, determine as componentes horizontal e vertical da força no pino e a força ao longo da mola D F para que haja equilíbrio. A força vertical que atua sobre o balancim em A é F A = 60   N , e em C é F C = 125   N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão que pela geometria parece ser difícil. Entretanto, ao analisarmos com calma, vemos que não é isto tudo! Só o fato dos pontos A , B , D e C serem colineares, facilita tudo!

A questão nos pede para determinarmos as reações no pino B ( B x e B y ) e a força na mola D F .

Como todo o balancim está em equilíbrio, basta lembrarmos que:

∑ F = 0 ∑ M = 0

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar determinando a força na mola D F . Assumindo o seu sentido para baixo, vamos realizar o somatório de momentos em relação ao ponto B .

Desta forma, temos:

∑ M R B = 0

- F A ⋅ 50 - F D F ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 10 + F C ⋅ 30 = 0

F D F = 86,6   N

Passo 3

Agora nos resta determinarmos as reações no pino B . Para isto, será necessário analisarmos o equilíbrio do balancim pelo somatório de forças.

Então fazendo o somatório de forças, tanto na direção x quanto na direção y , obtemos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ B x + F D F ⋅ sen ⁡ 30 ° = 0 60 + B y - F D F ⋅ cos ⁡ 30 ° + 125 = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos B x = - 43,3   N e B y = - 110   N .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F D F = 86,6   N

B x = - 43,3   N

B y = - 110   N

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