Enunciado

O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25   k N . Determine seu diâmetro d com aproximação de múltiplos d e   5   m m e a espessura exigida h com aproximação de múltiplos de 5   m m do suporte de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão normal admissível para o parafuso é   σ a d m   =   150   M P a e a tensão de cisalhamento admissível para o material do suporte é τ a d m   =   35   M P a .

Passo 1

Oláaaa, querido! Tá bem?

Ele quer saber as dimensões da nossa estrutura para ela aguentar a carga de 25   k N sem dar nenhum problema.

Primeiro, ele fala sobre o parafuso. Ele diz que ele aguenta   σ a d m   =   150   M P a de tensão normal e precisa suportar a carga de 25   k N . Aí ele quer saber o diâmetro desse parafuso.

E depois ele fala sobre o suporte. Ele não pode ser penetrado pela arruela (essa coisinha em volta do parafuso). A gente quer saber a espessura desse suporte sabendo que a tensão de cisalhamento que ele aguenta é τ a d m   =   35   M P a .

Cara, a ideia aqui é usar essas informações e a expressão de tensões admissíveis para achar as dimensões do suporte e do parafuso.

Bora ver como fazer essa!

Passo 2

Vamos começar pelo parafuso.

Devemos lembrar que a tensão normal admissível é calculada da mesma forma que a tensão normal média, assim teremos

σ a d m = F A

A = F σ a d m

Mas como nosso parafuso tem área circular:

π 4 ⋅ d 2 = F σ a d m

d 2 = 4 π ⋅ F σ a d m

d = 4 π ⋅ F σ a d m

Ou seja, isso é a expressão do diâmetro do parafuso em função da força normal que ele suporta e sua tensão admissível.

Passo 3

Pela figura, vemos que a única força na direção normal da seção transversal do parafuso é a carga de 25   k N . Então essa vai ser a força normal interna

F = 25   k N

Substituindo isso a tensão admissível normal do parafuso na nossa expressão do diâmetro, a gente vai achar

d = 4 π ⋅ F σ a d m

d = 4 π ⋅ 25 k N   150   M P a

d ≈ 14,576 m m

Arredondando para múltiplo de 5 vamos obter d = 15 m m .

Passo 4

Agora vamos pensar sobre o suporte. A tensão de cisalhamento tem essa expressão:

τ a d m = P A

Sendo que P é a força paralela à seção que pode sofrer cisalhamento e A é a área dessa seção.

O que acontece aqui é que o parafuso vai tender a descer por causa da carga de 25   k N . Mas a arruela não vai deixar, ela vai prender ele ao suporte. E isso faz com o que o suporte receba uma força de 25   k N paralela a sua seção transversal.

E essa força é exercida pela borda da arruela, então a seção do suporte que sofre essa carga é uma seção da altura do suporte, mas de comprimento igual ao comprimento da borda da arruela. Algo assim:

Para visualizar isso você pode pensar assim: se a arruela afundar no suporte (se o suporte não resistir ao cisalhamento), o suporte vai ficar com um buraco. A área lateral desse buraco vai ser a altura do suporte vezes o comprimento da borda da arruela que vale π d , certo?

Então essa é nossa área e vale

A = π ⋅ d ⋅ h

Percebe que π d é o mesmo que 2 π R .

Passo 5

Então nossa expressão da tensão fica

τ a d m = P A

τ a d m = P π d h

Isolando quem a gente quer achar:

h = 1 π ⋅ d ⋅ P τ a d m

Cara, P é a carga paralela a essa seção. Ou seja, é uma carga vertical. Então podemos dizer que P = 25   k N , a carga que a arruela transmite para o suporte ao longo da nossa seção A .

Agora, resta-nos substituir os valores e obteremos

h = 1 π ⋅ 25 m m ⋅ 25 k N 35 M P a ≈ 9.095 m m

Também aproximando para múltiplo de 5 vamos obter h = 10 m m

Resposta

d = 15 m m   e   h = 10 m m  

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