Enunciado

A parte de um lustre que é sustentada por correntes tem a forma de uma parte de casca esférica. Se a massa da parte de vidro é m , determina a força trativa T em cada uma das correntes.

Passo 1

Como as correntes estão distribuídas de forma simétrica, a tensão nas três tem que ser igual:

T 1 = T 2 = T 3 = T

Como só temos uma variável desconhecida, também só precisamos de uma equação de equilíbrio para resolver o problema! Vamos usar então a seguinte equação:

∑ F y = 0

Ou seja, a resultante das forças na direção vertical é nula.

Passo 2

Precisamos projetar a força T na direção do eixo y , e para isso precisamos definir um ângulo:

T y = T sen ⁡ α

E como temos três forças T atuando no mesmo sentido do eixo y :

∑ F y = 3 T y - P = 0

3 T sen ⁡ α - m g = 0

T = m g 3 sen ⁡ α

Agora só falta calcular o ângulo α (dê uma olhada no nosso desenho):

tan ⁡ α = 4 r ( 3 r - r ) = 2

α = arctan ⁡ 2 = 63,4 °

E substituindo isso na expressão:

T = 1 3 sen ⁡ 63,4 ° m g ≅ 0,373   m g

Resposta

A força trativa em cada corrente é T = 0,373   m g .

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