Enunciado

Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta de tal maneira que a sua aceleração é definida como a = - 2 v   m / s 2 , onde v é dado em metros por segundo. Se v = 20   m / s quando s=0 e t=0, determine a posição, a velocidade e a aceleração como funções do tempo.

Passo 1

Estamos frente a um problema com aceleração dada em função da velocidade! E estão nos pedindo funções do tempo! Ou seja, devemos encontrar alguma equação que relacione os três: Velocidade, tempo e a aceleração.

Para resolver, basta escrever a aceleração assim:

a = d v d t

Com base nesta equação, podemos determinar v t . Vamo nessa!

Passo 2

Para a = - 2 v   m / s 2 , vamos reescrever a equação a = d v d t = - 2 v assim:

- 2 d t = d v v

Agora vamos integrar a equação!

∫ 0 t - 2 d t = ∫ 0 t d v v

Dai,

- 2 t - 0 = ln ⁡ v - ln ⁡ v 0

Mas, note que v 0 = 20   m / s logo, temos

v = v 0 e - 2 t = 20 e - 2 t

Achamos a velocidade em função do tempo!

Passo 3

Com v t em mãos, a aceleração sai direto:

a = d v d t = d d t 20 e - 2 t = - 40 e - 2 t

Por outro lado, a posição pode ser obtida da expressão v = d s d t :

∫ 0 t v d t = ∫ 0 t d s d t d t

Dai,

∫ 0 t 20 e - 2 t d t = - 10 e - 2 t = s - s 0

Mas, note que s 0 = 0   m logo, temos

- 10 e - 2 t + 10 = s

Resposta

v = 20 e - 2 t

a = - 40 e - 2 t

s = - 10 e - 2 t + 10

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os aviões A e B estão voando à mesma altitude e acompanhando o olho de um furacão C. A velocidade relativa de C em relação a A é vC/A = 235 km/h 40°. Determine (a) a velocidade relativa de B em relaçã
Um radar costeiro indica que uma barca sai de seu atracadouro com uma velocidade v = 18,5 km/h 70°, enquanto instrumentos a bordo da barca indicam velocidade de 19 km/h e direção 30° a oeste da direçã
À medida que o caminhão mostrado na figura começa a dar ré com uma aceleração constante de 1,2 m/s² , a seção exterior B da sua lança começa a se retrair com uma aceleração constante de 0,5 m/s² relat
Sabendo que no instante mostrado na figura o bloco A tem velocidade de 8 cm/s e aceleração de 6 cm/s² , ambas no sentido de descida da rampa, determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a aceleração do
Sabendo que no instante mostrado na figura a montagem A tem a velocidade de 9 cm/s e aceleração de 15 cm/s² , ambas direcionadas para baixo, determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a aceleração do