Enunciado

A peça da máquina é mantida no local usando o grampo com dupla extremidade. O parafuso em B tem roscas quadradas com um raio médio de 4 m m e um passo de 2 m m e o coeficiente de atrito estático com a porca é μ s = 0,5 . Se um torque de M = 0,4   N . m é aplicado à porca para apertá-la, determine a força normal do grampo nos contatos lisos A e C .

Passo 1

Um bom início de questão para mecânica é sempre que possível (na maior parte das vezes vai ser) desenhar o diagrama de corpo livre do objeto em questão. Isso vai nos ajudar e muito a entender o que se passa na questão e o que queremos encontrar!

Passo 2

Galera, para um parafuso de rosca quadrada, o ângulo de passo θ é determinado a partir de θ = t g - 1 l 2 π r . Aqui, l é o passo da rosca e r é o raio médio da rosca. Tendo essa ideia em mente, vamos calcular o ângulo de passo da nossa questão:

θ = t g - 1 2 2 π ( 4 )

θ = 4,550 °

Passo 3

O ângulo de atrito estático para o parafuso de rosca quadrada é dado por ϕ = t g - 1 ( μ s ) . Logo,

ϕ = t g - 1 0 , 5

ϕ = 26,565 °

Passo 4

A equação para o momento do parafuso é dada por:

M = r W t g ϕ + θ

Substituindo os valores na equação, temos:

0,4 = W 0,0 04 t g 26,565 ° + 4,550 °

W = 0,4 2,41438 × 10 - 3

W = 165,67     N

Passo 5

Vamos calcualr agora os valores das reações de apoio em A e C . O somatório de momentos num sistema em quilíbrio é igual a zero. Assim, vamos calcular o momento em relação ao ponto A para encontrarmos o valor de N C . Assumindo que o sentido anti-horário é positivo, temos:

∑ M A = 0

N C 350 - W 260 = 0

N C 350 - 165,67 260 = 0

N C = 123   N

Para encontrarmos o valor de N A podemos analisar o somatório das forças verticais desse sistema. Sabemos que, em todos sistema em equilíbrio, o somatório das forças verticais é igual a erro. Assim, adotando como referencial positivo para cima, temos:

N A - 165,67 + 123 = 0

N A = 42,6   N

Resposta

As forças de contato em A   e   C são iguais a:

N A = 42,6   N ; N C = 123   N

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