Enunciado

Os blocos A e B pesam 375   N cada, e D pesa 150   N . Usando os coeficientes de atrito estático indicados, determine a força de atrito entre os blocos A e B e entre o bloco A e o piso C .

Passo 1

Para tração numa corda considerando o atrito entre a corda e a superfície de contato, podemos fazer uso da seguinte equação:

T 2 = T 1 e μ β

Seja T 2 = 150   N , T 1 = T B e β = 0,5 π   r a d . Assim, T B vale:

150 = T 1 e 0,5 0,5 π

T 1 = 68,4   N

Passo 2

Bora analisar o bloco B isoladamente. Para um sistema em equilíbrio, o somatório das forças tanto em x , quanto em y é igual a zero.

Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N B cos ⁡ 20 ° + F B s e n 20 ° - 375 = 0

Para o eixo x , adotando a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

F B cos ⁡ 20 ° - N B s e n 20 ° - 68,4 = 0

Estamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas nas nossas mãos. Isso é mole mole de resolver!

N B cos ⁡ 20 ° + F B s e n 20 ° = 375 F B cos ⁡ 20 ° - N B s e n 20 ° = 68,4

Vamos isolar o F B na segunda equação:

F B = 68,4 + N B s e n 20 ° c o s ⁡ ( 20 ° )

Vamos substituir esse valor na primeira equação:

N B cos ⁡ 20 ° + 68,4 + N B s e n 20 ° cos ⁡ 20 ° s e n 20 ° = 375

N B cos ⁡ 20 ° + ( 68,4 + N B s e n 20 ° ) t g 20 ° = 375

N B cos ⁡ 20 ° + N B s e n 20 ° t g 20 ° = 375 - 25

1,06 N B = 350

N B = 350 1,06

N B = 330,2 N

F B = 68,4 + 330,2 s e n 20 ° c o s ⁡ ( 20 ° )

F B = 193   N

Passo 3

Como F B = 193   N < μ N B = 0,6 330,2 = 198,12 , não ocorre o deslizamento entre A e B . Assim, vamos descobrir o valor da força de atrito entre o piso e o bloco A .

Para um sistema em equilíbrio, o somatório das forças tanto em x , quanto em y é igual a zero. Para o eixo x , adotando a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

- T 1 + F C = 0

F C = T 1 = 68,4   N

Resposta

As forças de atrito são iguais a:

F B = 193   N

F C = T 1 = 68,4   N

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