Enunciado

A pequena escada em tripé é útil para apoiar uma extremidade de uma passarela. Se F representa o módulo da carga direcionada para baixo causada pela passarela (não mostrada), determine a reação em cada um dos três pés A , B e C . Despreze o atrito.

Passo 1

Temos um total de quatro forças atuando aqui: três reações normais N A , N B e N C , e a força F da carga. O que sabemos sobre elas por enquanto?

Bom, as forças N A e N B são perfeitamente simétricas (inclusive em relação à força F ), então podemos garantir que são iguais:

N A = N B = N

Ok, como podemos deixar a resposta em função de F , isso nos deixa com duas variáveis deconhecidas: N e N C , então vamos precisar montar duas equações.

Passo 2

Vamos começar com o equilíbrio dos momentos. Como escolher o ponto de referência? É uma boa tomar um ponto que anule o momento de uma das forças desconhecidas. Se escolhermos o ponto C , por exemplo, a força N C terá momento nulo:

∑ M c = 0

E temos que considerar os momentos das forças F e N (em A e B ). Vamos desenhar uma visão “de lado” da escada:

E então o momento em relação ao ponto C é:

∑ M C = F   425 tan ⁡ 25 ° + 905 tan ⁡ 25 ° - 2 N 2 905 tan ⁡ 25 ° = 0

620   F - 1688   N = 0

N = 620 1688 F = 0,367   F

Passo 3

Agora precisamos de uma segunda equação de equilíbrio. Vamos analisar as forças na direção vertical:

∑ F y = 0

E não esqueça que agora temos que incluir a força N C :

∑ F y = - F + 2 N + N C = 0

- F + 2 0,367 F + N C = 0

N C = 0,266   F

Pronto.

Resposta

As forças são N A = N B = 0,367   F e N C = 0,266   F .

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