Enunciado

Os três blocos mais externos têm massa de 2 kg cada um e o bloco central E tem massa de 3 kg. Determine a distância s para o equilíbrio do sistema.

Passo 1

Para encontrar a distância s, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.

Como o triângulo ABC é equilátero, ou seja, possui lados de mesma medida, então

F D A = F D B = F D C = F = 2 9,81 = 19,62   N

Tem-se que a caixa E exerce uma força peso, tal que

P E = 3 9,81 = 29,43   N

Além disso, o triângulo equilátero tem uma altura de

h = cos ⁡ 30 °

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

Também é possível representar o triângulo que possui um ângulo θ no ponto D:

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo. Porém, a única força dada pelo enunciado está no eixo z. Logo, adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F z = 0

3 F cos ⁡ θ - 29,43 = 0  

cos ⁡ θ = s s 2 + h 2 2 =

= s s 2 + cos ⁡ 30 ° 2 2 = 29,43 3 19,62 = 0,5

Elevando ambos os lados ao quadrado:

s 2 s 2 + cos ⁡ 30 ° 2 2 = 0,5 2 → 0,75 s 2 = 0,75 16

∴ s = 0,25   m

Resposta

s = 0,25   m

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