Enunciado

O pequeno avião A inicialmente voando para o norte com uma velocidade em relação ao solo de 225   k m / h encontra um vento oeste de 75   k m / h (soprando para o leste). O avião B voando para o oeste com uma velocidade em relação ao ar de 270   k m / h passa A quase na mesma altitude. Determine o módulo e a direção da velocidade que A aparenta ter para o piloto de B .

Passo 1

Quando o avião A encontra o vento, ele também adquire essa velocidade para a direita em relação ao solo. Escrevendo isso vetorialmente:

v A = 75   i + 225   j   k m / h

Da mesma forma, o avião B também sofrerá esse efeito, mas lembre-se que ele já estava voando na direção do vento, em sentido contrário:

v B = - 270   i + 75   i = - 195   i   k m / h

Assim, já podemos calcular a velocidade relativa v A B do avião A em relação ao avião B :

v A B = v A - v B

v A B = 75   i + 225   j - - 195   i

v A B = 270   i + 225   j   k m / h

Passo 2

Show! Agora calculamos o módulo dessa velocidade relativa assim:

v A B = 270 2 + 225 2

v A B = 351   k m / h

Lembre-se que o ângulo θ com o eixo x é calculado assim:

θ = t g - 1 225 270 = 39,8 °

Ou seja, o vetor v A B aponta para 39,8 ° acima do leste.

Resposta

v A B = 351   k m / h

39,8 ° acima do leste

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