Enunciado

Quando um pequeno barco viaja para o norte a 5 km/h, uma bandeira montada na sua popa forma um ângulo   θ = 50° com a linha central do barco, como mostrado na figura. Pouco depois, quando o barco está viajando para leste a 20 km/h, o ângulo θ é novamente de 50°. Determine a velocidade escalar e a direção do vento.

Passo 1

Nós temos

v v  = v b   + v v/b  

Usando essa equação, os dois casos são representados graficamente abaixo.

Com v v  agora definido, o diagrama abaixo é redesenhado para clarificar os dois casos.

Notando que

θ = 180 ° - 50 ° + 90 ° + α

= 40 º - α

∅ = 180 ° - 50 ° + α

= 130 ° - α

Nós temos

v v sen ⁡ 50 ∘ = 5 sen ⁡ 40 ∘ - α v v sen ⁡ 50 ∘   = 20 sen ⁡ 130 ∘ - α

Portanto

5 sen ⁡ 40 ∘ - α   = 20 sen ⁡ 130 ∘ - α

ou

s e n   130 ° cos ⁡ α - cos ⁡ 130 °   s e n   α = 4 ( s e n   40 ° cos ⁡ α - cos ⁡ 40 °   s e n   α )

ou

tan ⁡ α = s e n   130 ° - 4   s e n   40 ° cos ⁡ 130 ° - 4 cos ⁡ 40 °

ou

α = 25.964 °

Então

v v = 5   s e n   50 ° s e n   ( 40 ° - 25.964 ° ) = 15.76 k m / h

Resposta

v v = 15.79 k m / h     ∡ 26.0 °

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