Enunciado

Um pequeno pacote é depositado pela correia transportadora em uma rampa com 30 ° em A com uma velocidade de 0,8   m / s . Calcule a distância s sobre a superfície plana B C na qual o pacote atinge o repouso. O coeficiente de atrito dinâmico para o pacote e a superfície de suporte desde A até C é 0,3 .

Passo 1

Na direção de descida do pacote, de A até B , atuam duas forças opostas: a componente do peso W x para baixo e a força de atrito F a t para cima. Temos:

W x = m g   s e n   30 °

F a t = μ k N

onde N é a força normal, que anula a outra componente do peso W y :

N = W y

N = m g cos ⁡ 30 °

Logo,

F a t = μ k m g cos ⁡ 30 °

Passo 2

Para o trajeto de A até B , calculamos a aceleração a A B através da aplicação da Segunda Lei de Newton:

W x - F a t = m a A B

m g   s e n   30 ° - μ k m g cos ⁡ 30 ° = m a A B

g   s e n   30 ° - μ k g cos ⁡ 30 ° = a A B

a A B = 9,8   s e n   30 ° - 0,3 9,8 cos ⁡ 30 °

a A B = 2,35   m / s 2

E assim, podemos calcular a velocidade v B com a qual o pacote chega a B , através da equação:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

v B 2 = v A 2 + 2 a A B d

v B 2 = 0,8   m / s 2 + ( 2 ) ( 2,35   m / s 2 ) ( 2   m )

v B = 10,04   m 2 / s 2

v B = 3,17   m / s

Passo 3

Beleza! De modo análogo, para o trajeto de B até C , podemos calcular a aceleração a B C através da aplicação da Segunda Lei de Newton, mas agora a única força atuando será a força de atrito dinâmico F a t , dada por:

F a t = μ k N

Cuidado! A força normal N aqui não será igual àquela força do trajeto de A até B ! Isso acontece porque lá a normal estava se equilibrando com apenas uma componente do peso, devido à inclinação. Porém, aqui a normal equilibra todo o peso, e portanto:

N = m g

F a t = μ k m g

Agora sim, aplicamos a Segunda Lei de Newton:

- F a t = m a B C

- μ k m g = m a B C

- μ k g = a B C

a B C = - 0,3 9,8

a B C = - 2,94   m / s 2

Passo 4

Sabendo a velocidade inicial v B = 3,17   m / s do trajeto B C e a aceleração constante a B C = - 2,94   m / s 2 , podemos, enfim, calcular a distância s , através da equação:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

v C 2 = v B 2 + 2 a B C s

0 2 = 3,17 2 - 2   .   2,94   .   s

s = 1,71   m

Resposta

s = 1,71   m

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