Enunciado

Para o perfil mostrado, determinar o maior momento M que pode ser aplicado, sem que as seguintes tensões admissíveis sejam excedidas: σ a d m = + 40   M P a e σ a d m = - 100   M P a .

Passo 1

Nosso objetivo é determinar os momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:

σ x = - M y I

Como não temos a LN da nossa barra, precisamos determinar ela. Isso é de suma importância para podermos fazer toda a conta, por isso precisamos seguir um passo a passo para determinar a LN.

  • Primeiro dividir a seção em seções mais simples e numerar elas.
  • Em segundo precisamos determinar as áreas de cada uma das regiões e para isso precisamos das medidas do enunciado.
  • As áreas são:

  • Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:
  • Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:

y - = ∑ A i y - i ∑ A i

Com isso teremos que:

y - = A 1 y - 1 + A 2 y - 2 A 1 + A 2

Substituindo teremos que:

y - = 1270   .     43,65 + 473,71   .     18,65 1270 + 473,71 = 36,86   m m

E assim temos que:

Passo 2

Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões
    • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

    • Área das regiões
    • Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN
    • Momento de inércia de cada região
  • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Sendo assim teremos que:

    I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2

    I = 17070 + 1270   .     6,79 2 + 54922 + 473,71   .     18,21 2

    I = 287628,4   m m 4

    Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

    Passo 3

    Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

Se olharmos o momento que está agindo, vamos ver que o sentido dele é negativo, ou seja, comprime a parte de baixo e traciona a parte de cima:

Calculando primeiro o momento que traciona a parte de cima. Se traciona sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:

σ a d m = + 40   M P a = 40 N m m 2

y - = + 13,14 m m

I = 287628,4   m m 4

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

40 N m m 2 = - M   .   13,14 m m 287628,4   m m 4

M = - 875581   N m m = - 0,876   k N m = - 876   N m

E analisando agora a compressão teremos que:

σ a d m = - 100   M P a = - 100 N m m 2

y - = - 36,86   m m

I = 287628,4     m m 4

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

- 100 N m m 2 = - M   . ( - 36,86 ) m m 287628,4   m m 4

M = - 780327   N m m = - 0,780   k N m = - 780   N m

Como temos as tensões admissíveis, sabemos que ao momento que podemos aplicar será o menor dos que são dados acima, além dos mais, o maior momento dos dois irá romper a menor resistência, enquanto que o menor momento, garante a menor resistência e não afeta a maior, sendo assim teremos que:

M = - 780   N m

Resposta

M = - 780   N m

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Desenhe os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados e determine e determine a tensão máxima em razão da flexão.
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no:Ponto APonto B
Adotando a tensão admissível de 155 Mpa, determine o maior momento de flexão M que pode ser aplicado a viga de mesa larga mostrada. Despreze os efeitos de adoçamento.
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no:Ponto APonto B
Resolva o P r o b . 4.3 , admitindo que a viga de mesa larga é fletida em relação ao eixo y por um conjugado de momento M y .