Enunciado

Um peso cuja massa é 160 kg é sustentado pelo sistema de corda roldana mostrado na figura. Sabendo que β = 20 ° , determine a intensidade, a direção e o sentido da força P que deve ser exercida no lado livre da corda para se manter o equilíbrio. (Dica: A tensão na corda é a mesma em cada lado para uma roldana simples. Isto será provado no Cap. 4).

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Antes de começar o exercício, é sempre bom ter em mente as dicas que o próprio livro nos dá antes de cada seção de exercícios, na parte de “metodologia para resolução de problemas”. Então beleza, seguindo aquelas dicas, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre para a polia A:

Passo 2

Agora que temos o DCL do problema, e temos duas forças atuando, sendo uma desconhecida, mas temos também o valor de α que não conhecemos, então vamos aplicar o equilíbrio de forças na direção x para descobrir o valor de α :

+ → ∑ F x = 0

2 P s e n   20 ° - P c o s   α = 0

Podemos simplificar P da equação e isolando α , temos:

α = cos - 1 ⁡ ( 2 sin ⁡ 20 ° ) = cos - 1 ⁡ 0,684

α = 46,84 °

Passo 3

Agora, para descobrir o valor de P , vamos aplicar o somatório de forças na direção y , ainda com base no DCL do passo 1:

+ ↑ ∑ F y = 0

2 P c o s   20 ° + P s e n   46,84 ° - 1569,60 = 0

Isolando P da equação, temos:

P = 1569,6 2 cos ⁡ 20 ° + s e n   46,84 ° = 1569,6 1,879 + 0,729

Então, o valor de P é:

P = 601,7   N

Resposta

P = 601,7   N

α = 46,84 °

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