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Os pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua esse sistema de forças por uma força resultante equivalente e especifique sua posição medida a partir do ponto A .

Passo 1

Fala!

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o caminhão por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto A .

Como se trata de um sistema de forças paralelas não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante! De modo que essa resultante produz na peça o momento resultante que o conjunto de forças produz no ponto A .

Aí a distância de F R em relação a A é:

F R d = ∑ M A → d = ∑ M A F R

O primeiro passo é calcular a força resultante. Todas as forças estão paralelas a y e estão para baixo:

F R → = - 17,5 j ^   k N + - 27,5 j ^   k N + - 8,75 j ^   k N

Assim,

F R → = - 53,75 j ^   k N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto A . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M = F d

Onde d é a distância entre a linha de ação da força e o ponto em questão do momento.

Para saber o sinal do momento, vamos considerar o anti-horário positivo.

Aí vamos anotar cada momento. Para a força de 1 7 , 5   k N a distância dela até A é 6   m . E ela gera um momento em relação a esse ponto no sentido anti-horário (positivo). Aí o momento dela é:

M 1 = 17,5 6

Para 27,5   k N acontece a mesma coisa, a diferença é que d = 1,8   m é a distância entre seu ponto de aplicação e A :

M 2 = 27,5 1,8

Para 8,75   k N , a distância entre a força e o ponto A   é d = 0,6   m . Mas ele gera um momento em relação a A no sentido horário, aí fica negativo:

M 3 = - 8,75 0,6

Aí o momento resultante em relação a A fica:

M R A = ∑ M A = M 1 + M 2 + M 2

∑ M A = 1 7 , 5 6 + 27,5 1,8 - 8,75 0,6

∑ M A = 149,25   k N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto A deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

F R d = ∑ M A

F R d = 149,25

Como F R está para baixo, vamos colocar ela negativa aqui:

F R d = 149,25

- 53,75   d = 149,25

Logo,

d = - 2,78   m

O sinal de na posição deste ponto indica que ele está à esquerda do ponto A .

Uma forma de confirmar isso é que o momento resultante deu positivo. Então o momento causado por F R em A também deve ser positivo (ser anti-horário). Se a gente posiciona a força a esquerda de A , isso é o que acontece.

Resposta

d = - 2,78   m

F R → = - 53,75 j ^   k N

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