Enunciado

Substitua o sistema de forças que age sobre a estrutura por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro B C medida a partir do ponto B .

Passo 1

A questão pede para você substituir o sistema de forças que age sobre o sistema por uma força resultante equivalente e indicar sua posição medida a partir do ponto B . Como se trata de um sistema de forças coplanares, não precisamos adicionar um momento de binário equivalente: basta escolher o ponto correto de aplicação da resultante!

O primeiro passo é calcular a força resultante:

F R → = 175 s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 ° j ^   N + - 100 j ^   N + 125 i ^   N

F R → = 87,5 i ^ - 151,5 j ^   N + - 100 j ^   N + 125 i ^   N

Assim,

F R → = 212,5 i ^ - 251,5 j ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular os momentos de cada uma dessas forças com relação ao ponto B . Sabemos que o momento de uma força é dado por

M → = r → × F →

Desta forma,

M R → B = - 1,2 i ^ m × 87,5 i ^ - 151,5 j ^   N + - 0,9 j ^ m × 125 i ^   N

Portanto,

M R → B = 181,8 + 112,5 k ^   N ⋅ m

Logo,

M R → B = 294,3 k ^   N ⋅ m

Passo 3

Por fim, precisamos descobrir a que distância do ponto B deve ser aplicada a resultante para que o binário resultante não precise ser adicionado ao sistema:

- d j ^   × 212,5 i ^ - 251,5 j ^   N = 294,3 k ^   N ⋅ m

Portanto,

212,5   d = 294,3

Desta forma,

d = 1,38   m

Resposta

d = 1,38   m

F R → = 212,5 i ^ - 251,5 j ^   N

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