Enunciado

Um piloto de 54 kg pilota um jato de treinamento em um meio “loop” de 1.200 m de raio de modo que a velocidade escalar do jato diminui a uma taxa constante. Sabendo que o peso aparente do piloto no ponto A e C são 1.680 N e 350 N respectivamente, determine a força exercida no piloto pelo assento do jato quando este jato está no ponto B.

Passo 1

Primeiramente, notamos que o peso aparente do piloto é igual à força vertical que ele exerce no assento do jet trainer.

Em A temos então:

+ ↑ Σ F n = m a n :         N A - W = m v A 2 ρ

Passo 2

Isolando a velocidade e substituindo os valores temos a velocidade em A :D

v A 2 = 1200   m 1680   N 54   kg - 9.81   m/ s 2 = 25,561.3   m 2 / s 2

Passo 3

Em C não é diferente:

+ ↓ Σ F n = m a n :         N C + W = m v C 2 ρ

Isolando e substituindo temos:

v C 2 = 1200   m 350   N 54   kg - 9.81   m/ s 2 = 19,549.8   m 2 / s 2

Passo 4

Como at = constante, temos de A a C

v C 2 = v A 2 + 2 a t   Δ s A C

Substituindo temos

19,549.8   m 2 / s 2 = 25,561.3   m 2 / s 2   + 2 a t π × 1200   m

a t = - 0.79730   m/ s 2

Passo 5

Em seguida, de A para B

v B 2 = v A 2 + 2 a t   Δ s A B = 25,561.3   m 2 / s 2 + 2 - 0.79730   m/ s 2 π 2 × 1200   m

= 22,555   m 2 / s 2

Em B: ← + Σ F n = m a n :         N B = m v B 2 ρ

Substituindo:

N B = 54   k g 22,555   m 2 / s 2 1200   m

ou

N B = 1014.98   N   ←

Passo 6

+ ↓ Σ F t = m a t :         W + P B = m a t

Isolando P B temos:

P B = 54   kg 0.79730 - 9.81   m/ s 2

P B = 486.69   N ↑

Finalmente,

( F pilot ) B = N B 2 + P B 2 = ( 1014.98 ) 2 + ( 486.69 ) 2

= 1126   N

Resposta

( F p i l o t o ) B = 1126   N     25.6 °

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