Enunciado

O pino está submetido a cisalhamento duplo, visto que é usado para interligar os três elos. Devido ao desgaste, a carga é distribuída nas partes superior e inferior do pino como mostra o diagrama de corpo livre. Determine o diâmetro d do pino se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m   =   70   M P a e a carga P   =   49   k N . Determine também as intensidades das cargas w 1   e   w 2 .

Passo 1

Bora lá, o que nós queremos com essa questão aqui? desejamos encontrar o diâmetro do pino d que atravessa os elos, dadas as tensões de cisalhamento admissíveis dadas por

τ a d m = 70   M P a

e o valor de P = 4 9 k N . No caso desse problema como já temos uma notação a seguir, vamos utilizar. Primeiramente vamos utilizar as equações de equilíbrio das forças (o somatório das forças em determinada direção deve dar zero) para encontrarmos os valores de w 1   e   w 2 que também nos são pedidos pelo enunciado.

Passo 2

Dessa forma, vamos verificar o somatório das forças ao longo do eixo y (vertical) para os pinos e para os elos, assim, teremos começando pelos pinos

∑ F y p i n o = 0 → P - w 1 ⋅ 37,5 m m = 0

→ w 1 = P 37,5 m m = 4 9   k N 37,5   m m ≈ 1 30 6,67 k N m

Agora de forma análoga para os elos vamos ter

∑ F y e l o s = 0 → P 2 - w 2 2 ⋅ 25 m m = 0

→ P 2 - w 2 ⋅ 12,5   m m = 0 → w 2 = P 25 m m

w 2 = 4 9 k N 25 m m = 1 , 96   k N m m   .   1000   m m 1   m    

w 2 = 1   960   k N m  

Passo 3

Agora, meus cheiros, ficou tranquilo terminar o nosso exercício e por quê? Bom, desejamos encontrar o valor de d e para isso vamos utilizar a fórmula da tensão de cisalhamento dada por

τ a d m = P A         1

Contudo devemos observar a figura com calma, pois temos um cisalhamento duplo e neste caso temos duas áreas que estão sendo cisalhadas, desta forma deve-se utilizar a seguinte fórmula.

τ a d m = P 2 . A         1

Bora abrir a expressão da nossa área pro nosso d aparecer, lembrando que nossa área é dada por:

A = π 4 ⋅ d 2

Substituindo em 1 vamos encontrar

A = P 2   .   τ a d m → π 4 ⋅ d 2 = 1 2 ⋅ P τ a d m → d 2 = 2 π ⋅ P τ a d m  

Cara saca só essa dica que vale mais do que barras de ouro

1 MPa = 1 N/mm²

70 MPa = 70 N/ mm²

Então vamos deixa a tensão nessa notação 70 KN/ mm pois daí facilmente teremos a unidade do diâmetro, então partiu!!!!!!!!!!!

d = 2 π ⋅ P τ a d m = 2 π ⋅ 49   000   N 70 M P a ≈ 21,11   m m

Pronto, acabou o problema.

Ahhhhh... mas você pode estar pensando: uai... mas por que ta diferente do gabarito??

Então... provavelmente em alguma outra edição ou na hora de traduzirem mudaram o valor de P. Se a gente fizer os cálculos com P = 40   k N   dá o gabarito certinhoo.

Resposta

w 1 = 1306,67 k N m ,   w 2 = 1   960   k N m   e   d = 21,11   m m

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