Enunciado

A placa ABCD de 225 N é ligada em A e D aos colares que podem deslizar sobre a barra vertical. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre os colares e a barra é 0,40, determine se a placa está em equilíbrio na posição mostrada na figura quando a intensidade da força vertical aplicada em E é a   P = 0 , b   P = 90   N .

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para a placa:

Sabemos que as forças de atrito nos pontos A e D podem ser escritas como:

F A = μ s N A

F D = μ s N D

Passo 2

Vamos analisar primeiro a condição da letra ( a ) com P = 0 . Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D:

+ ↺ ∑ M D = 0

N A 0,6 - 225 0,9 = 0 → N A = 337,5   N

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N D - N A = 0 → N D = 337,5   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F D + F A - 225 = 0 → F D + F A = 225

Agora vamos calcular a força de atrito estático máxima para o sistema, calculando em A e D, temos:

F a A = μ s N A = 0,4 337,5 → F a A = 135   N

F a D = μ s N D = 0,4 337,5 → F a D = 135   N

Então, a força de atrito máxima é:

F a A + F a D = 270   N

Dessa forma, como F a A + F a D > F D + F A então a placa está em equilíbrio e não se move.

Passo 3

Vamos analisar a segunda condição, a letra ( b ) com P = 9 0   N . Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D:

+ ↺ ∑ M D = 0

N A 0,6 - 225 0,9 + 90 ( 1,5 ) = 0 → N A = 112,5   N

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

N D - N A = 0 → N D = 112 , 5   N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F D + F A - 225 + 90 = 0 → F D + F A = 135   N

Agora vamos calcular a força de atrito estático máxima para o sistema, calculando em A e D, temos:

F a A = μ s N A = 0,4 112 , 5 → F a A = 45   N

F a D = μ s N D = 0,4 112 , 5 → F a D = 4 5   N

Então, a força de atrito máxima é:

F a A + F a D = 90   N

Dessa forma, como F a A + F a D < F D + F A então a placa está se movendo.

Resposta

e q u i l í b r i o

e m   m o v i m e n t o

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