Enunciado

Uma placa circular horizontal está suspensa, como mostra a figura, por três fios que estão ligados a um suporte D e formam ângulos de 30° com a vertical. Sabendo que a componente x da força exercida pelo fio CD na placa é -90 N, determine ( a ) a tração no fio CD e ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força exercida em C forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular o valor da força aplicada pelo fio AD, já sabemos o valor da sua componente horizontal, sabendo que a componente horizontal é dada por:

F x = - F p cos ⁡ 6 0 °

Onde F p é a projeção da força no plano x z , que é dada por:

F p = F s e n   30 °

Então, substituindo essa equação na anterior, temos:

F x = - F ( sen ⁡ 30 ° ) ( cos ⁡ 6 0 ° )

Agora isolando F e substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 90 ( 0,5 ) ( 0,5 ) → F = 360   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas direções y e z :

F y = F c o s   30 ° = 360 0,866 → F y = 311,8   N

E, na direção z :

F z = F p sen ⁡ 6 0 ° = F s e n   30 ° sen ⁡ 6 0 ° = 360 0,5 0,866 → F z = 155,9   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = - 90 360 → θ x = 104,5 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 311,8 360 → θ y = 30 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 155,9 360 → θ z = 64,3 °

Resposta

F = 360   N

θ x = 104 , 5 ° ;   θ y = 30 ° ;   θ z = 64,3 °

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