Enunciado

Determine ( a ) as componentes x ,   y e z da força de 900 N, ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular a projeção da força de 900 N no plano xz, que vamos chamar de F p , dessa forma, com o auxílio da figura fornecida no enunciado, temos:

F p = F c o s   6 5 ° = 900 0,423 → F p = 380,4   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas 3 direções principais, na direção x temos:

F x = - F p sen ⁡ 20 ° = - 380,4 0,342 → F x = - 130,1   N

Já na direção y :

F y = F s e n   6 5 ° = 900 0,906 → F y = 815,7   N

E, na direção z :

F z = F p cos ⁡ 20 ° = 380,4 0,940 → F z = 357,5   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = - 130,1 900 → θ x = 98,3 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 815,7 900 → θ y = 25 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 357,5 900 → θ z = 66,5 °

Resposta

F x = - 130,1   N ;   F y = 815,7   N ;   F z = 357,5   N

θ x = 98,3 ° ;   θ y = 25 ° ;   θ z = 66,5 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A torre de transmissão de microondas com 70m de altura é equilibrada por três cabos de amarração, como mostrado. O cabo A B suporta uma força trativa de 12k N . Expresse em forma vetorial a força corr
Expresse F → como um vetor em termos dos vetores unitários i ^ , j ^ e k ^ . Determine a projeção de F → , tanto como um escalar quanto como um vetor, sobre a linha O A , que está situada no plano x -
Expresse a força F → como um vetor em termos dos vetores unitários i ^ , j ^ e k ^ . Determine os ângulos θ x , θ y e θ z que F → faz com os eixos positivos x , y e z .
A força trativa no cabo de sustentação A B vale 10k N . Escreva, como um vetor T → , a força que o cabo exerce sobre a haste B C . Determine os ângulos θ x , θ y e θ z que a linha de ação de T → faz c
O mastro rígido com barras cruzadas é suportado pelos três cabos mostrados. Um tensionador em D é apertado até induzir uma força trativa T de 1,2k N em C D . Expresse T → como um vetor. Faz alguma dif