Enunciado

A placa retangular homogênea de 20   k g é apoiada no plano vertical pelas hastes leves paralelas mostradas. Se um momento M = 110   N ∙ m é aplicado à extremidade da haste A B com o sistema inicialmente em repouso, calcule a força suportada pelo pino em C quando a placa se desprende do seu suporte com θ = 30 ° .

Passo 1

Vamos começar olhando apenas para a haste A B . No instante em que a placa se desprende do suporte, o momento total sobre essa haste deve ser próximo de zero:

∑ M A = 0

Onde tomamos o ponto A como referência por conveniência, mas isso seria verdadeiro para qualquer outro ponto.

Além do momento M agindo na extremidade da barra, temos uma componente B t (tangencial) da força que a placa faz sobre a haste gerando momento no sentido oposto, então:

∑ M A = M - 0,400 B t = 0

B t = M 0,400 = 110 0,400 = 275   N

Passo 2

Agora vamos olhar apenas para a placa. Além da reação a B t , a única outra força agindo na direção tangencial, no instante em que a placa se desprende do suporte, é a componente da força peso:

∑ F t = B t - m g cos ⁡ θ = m a t

E com isso já podemos calcular a aceleração tangencial do sistema:

a t = 275 - 20 9,81 cos ⁡ 30 ° ( 20 ) = 5,25   m / s 2

Passo 3

E com essa aceleração, podemos calcular o momento da força resultante, agindo no centro de massa do sistema.

∑ M B = m a d

Onde escolhemos o ponto B para que ficássemos apenas com P = m g e D n na expressão do momento.

A distância perpendicular entre a força P e o ponto B é 0,600 2 = 0,300   m , e para a força D n a distância é b = 0,400 cos ⁡ 30 ° = 0,346   m , então:

∑ M B = 0,346   D n - 0,300   m g

E para calcular o momento da força resultante temos que considerar suas duas componentes:

∑ M B = m a t ( - 0,200 sen ⁡ 30 ° + 0,300 cos ⁡ 30 ° )

Agora vamos igualar as duas expressões:

0,346   D n - 0,300   m g = m a t ( - 0,200 sen ⁡ 30 ° + 0,300 cos ⁡ 30 ° )

D n = 20 0,346 0,300 ( 9,81 ) + 5,25 - 0,200 sen ⁡ 30 ° + 0,300 cos ⁡ 30 °

D n = 218   N

Que, como vimos antes, é igual à força suportada pelo pino em C no instante em que a placa perde o contato com o suporte.

Resposta

A força suportada é de 218   N .

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