Enunciado

O bloco A e a haste anexa têm, juntos, uma massa de 60   k g e estão limitados a se deslocar ao longo da guia de 60 ° sob a ação da força aplicada de 800   N . A haste uniforme horizontal possui uma massa de 20   k g e está soldada ao bloco em B . O atrito na guia é desprezível. Calcule o momento fletor M exercido pela solda sobre a haste em B .

Passo 1

Quando o conjunto inteiro sobe ao longo da guia de 60 ° com uma aceleração a , qual é a força resultante que age sobre a viga horizontal de massa m (no seu centro de massa)?

F = m a

E qual é o torque exercido por essa força? Vamos tomar como referência a extremidade direita da viga:

M F = F sen ⁡ 60 ° 1,4 2 = ( 0,7 ) ( m a ) ( sen ⁡ 60 ° )

Isso quer dizer que quando calcularmos o momento total das forças que agem sobre a viga, devemos ter:

∑ M = ( 0,7 ) ( m a ) ( sen ⁡ 60 ° )

Passo 2

E quais são essas forças que produzem momento sobre a viga? Temos o momento fletor M B que queremos calcular, e o momento da força peso que age no centro de massa da viga:

O momento M B aponta no sentido anti-horário porque ele impede que a viga gire no sentido horário ao cair.

∑ M = M B - P ( 0,7 )

E igualando isso ao resultado que tínhamos encontrado no passo anterior:

M B - 0,7   m g = ( 0,7 ) ( m a ) ( sen ⁡ 60 ° )

M B = 0,7 m   a sen ⁡ 60 ° + g

Agora só falta encontrar a aceleração a do sistema para poder calcular M B .

Passo 3

Dê uma olhada na figura do enunciado. A aceleração a do sistema de massa M será ao longo da guia, certo? Vamos analisar a soma das forças nessa direção:

∑ F x = M a

∑ F x = M a = 800 - M g sen ⁡ 60 °

a = 800 - ( 60 ) ( 9,81 ) sen ⁡ 60 ° 60 = 4,84   m / s 2

Agora vamos substituir na nossa equação de antes (lembre de distinguir entre a massa m da viga e a massa M do sistema inteiro):

M B = 0,7 m   a sen ⁡ 60 ° + g

M B = 0,7 ( 20 )   4,84 sen ⁡ 60 ° + ( 9,81 )

M B = 196   N m

Resposta

O momento fletor exercido pela solda sobre a haste é M B = 196   N m .

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