Enunciado

Um pneu com 700   m m de diâmetro é girado até 4000   r p m em uma máquina de balanceamento de pneus fora do veículo. Uma pequena pedra redonda é lançada de um sulco na banda de rodagem a esta velocidade rotacional. Estime o módulo N das forças normais que estavam sendo exercidas sobre a pedra de 10   g pelos lados do sulco se o coeficiente de atrito estático entre a pedra e a borracha é 0,95 . Suponha uma estrutura rígida para a banda de rodagem e despreze o efeito de peso da pedra.

Passo 1

Vamos começar calculando a velocidade com que esse pneu estava rodando. O enunciado diz que ele fazia 4000 rotações por minuto, convertendo isso para radianos por segundo ficamos com o seguinte:

ω = 4.10 3 60   2 π ≅ 418 , 9   r a d / s

Passo 2

Agora vamos pensar das forças que atuam sobre a pedra (deprezando o peso): qual é a condição para que a pedra acompanhe a rotação do pneu?

É bem simples: o atrito dos sulcos do pneu precisa agir como força centrípeta:

∑ F a t = F c e n t í p e t a

Vamos escrever expressões para essas forças (lembrando que o atrito é exercido pelas duas “paredes” do sulco):

2 μ N = m v 2 r

Onde usamos o coeficiente de atrito estático justamente porque queremos manter a pedra parada.

Vamos reescrever a fórmula da força centrípeta em termos da velocidade angular ω , lembrando que:

v = ω r

2 μ N = m ω r 2 r = m r ω 2

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos para encontrar o módulo da força N :

N = m r ω 2 2 μ

N = 10.10 - 3 700.10 - 3 / 2   418,9 2 ( 2 ) ( 0,95 )

N ≅ 323   N

Resolvido!

Resposta

O módulo das forças normais é N = 323   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O caminhão-plataforma parte do repouso em uma estrada cujo raio de curvatura constante é 30m e cujo ângulo de inclinação lateral é 10 ° . Se a aceleração constante do caminhão para frente é 2m / s ² ²
3/52) Se a velocidade do bloco mostradano Prob.3/51 é de 4,5m / s quando passa no ponto A da pista lisa , determine a forçanormal correspondente exercida sobre o bloco pela pista e a taxa de variação
3/62) O carro do Prob.3/61 está se movendo a 40 k m / h quando o motorista aciona os freios , e o carro continua a se deslocar ao longo da trajetória circular . Qual é a desaceleração , máxima possíve
3/53) Se o saltador de esqui com 80k g alcança uma velocidade de 25m / s quando se aproxima da posição de decolagem , calcule o módulo N da força normal exercida pela neve sobre os seus esquis imediat
3/50)A conta P de 60g recebe uma velocidade inicial de 2m / s no ponto A da guia lisa , que está curvada no plano horizontal . Se a força horizontal entre a conta e a guia tem um módulo de 0,8N no pon