Enunciado

Uma ponte levadiça está sendo levantada por um cabo E I . Os quatro carregamentos de junta mostrados resultam do peso da estrada. Determine as forças nos membros E F , D E , D F , C D e F G .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as forças que as barras E F , D E , D F , C D e F G da ponte levadiça estão submetidos devido aos carregamos nos nós A , B , C e D . Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema, lembrando que a ponte está sendo elevada pelo cabo E I .

Onde o ângulo α é dado por:

tan ⁡ α = 8 10

α = tan - 1 ⁡ 8 10

α = 38,66 °

Para resolver este problema, a primeira coisa que precisamos descobrir é a tensão no cabo E I , que pode ser encontrada pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto A .

∑ M A = 0

T E I cos ⁡ 50 ° * 8 + T E I sen ⁡ 50 ° * 30 - 4 * 10 cos ⁡ 20 ° - 4 * 20 cos ⁡ 20 ° - 2 * 30 cos ⁡ 20 ° = 0

T E I 8 cos ⁡ 50 ° + 30 sen ⁡ 50 ° = 4 * 10 cos ⁡ 20 ° + 4 * 20 cos ⁡ 20 ° + 2 * 30 cos ⁡ 20 °

T E I = 4 * 10 cos ⁡ 20 ° + 4 * 20 cos ⁡ 20 ° + 2 * 30 cos ⁡ 20 ° 8 cos ⁡ 50 ° + 30 sen ⁡ 50 °

T E I = 6,014   k i p s

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó E :

Para facilitar nossos cálculos, vamos considerar o eixo x paralelo a E F e o eixo y paralelo a D E . Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F x = 0

E F - T E I cos ⁡ 50 ° = 0

E F = 6,014 cos ⁡ 50 °

E F = 3,87   k i p s   C

∑ F y = 0

T E I sen ⁡ 50 ° - D E = 0

D E = 6,014 sen ⁡ 50 °

D E = 4,61   k i p s   T

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó D .

Lembrando que a força de 2   k i p s faz um ângulo de 20 ° com y . Novamente utilizando as equações de equilíbrio de força nas direções x e y indicadas, temos:

∑ F y = 0

D E - D F sen ⁡ α - 2 cos ⁡ 20 ° = 0

D F = 4,61 - 2 cos ⁡ 20 ° sen ⁡ 38,66 °

D F = 4,37   k i p s   C

∑ F x = 0

D F cos ⁡ α - C D - 2 sen ⁡ 20 ° = 0

C D = 4,37 cos ⁡ 38,66 ° - 2 sen ⁡ 20 °

C D = 2,73   k i p s   T

Passo 4

E, finalmente, como ficou faltando apenas a força na barra F G , bora analisar o nó F agora!

Fazendo o equilíbrio de forças nas direções x indicada:

∑ F x = 0

F G - E F - D F cos ⁡ α = 0

F G = 4,37 cos ⁡ 38,66 ° + 3,87

F G = 7,28   k i p s   C

Até que foi tranquilo né?? Hahaha

Então partiu pra próxima!

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Resposta

E F = 3,87   k i p s   C

D E = 4,61   k i p s   T

D F = 4,37   k i p s   C

C D = 2,73   k i p s   T

F G = 7,28   k i p s   C

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