Enunciado

Cada membro da treliça é uma barra uniforme de 20   f t pesando 400   l b . Calcule a tensão ou compressão média em cada membro devido aos pesos dos membros.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força de tensão ou compressão que cada barra da treliça está submetida devido ao seu próprio peso, considerando que cada barra pesa 400   l b e possui 20   f t de comprimento. Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema.

Onde W representa o peso total da treliça, cuja linha de ação passa pelo ponto B , uma vez que a treliça é simétrica.

W ' = 7 * 400

W ' = 2800   l b

O primeiro passo aqui é determinar as reações de apoio em A e em C . Começando pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto C , o que elimina duas das nossas incógnitas.

∑ M C = 0

W ' * 20 - A y * 40 = 0

A y = 2800 * 20 40

A y = 1400   l b

Fazendo agora o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F x = 0

C x = 0

∑ F y = 0

C y + A y - W ' = 0

C y = 2800 - 1400

C y = 1400   l b

Antes de iniciarmos os cálculos das forças nas barras de fato, precisamos entender como o peso de cada uma delas se distribui nos nós. Como cada uma das barras se apoia em dois nós nas extremidades, o peso delas é dividido entre esses dois apoios. Dessa forma, temos em cada nó:

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó A :

Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

A y - A E sen ⁡ 60 ° - W = 0

A E = 1400 - 400 sen ⁡ 60 °

A E = 1154,7   l b   C

∑ F x = 0

A B - A E cos ⁡ 60 ° = 0

A B = 1154,7 * cos ⁡ 60 °

A B = 577,35   l b   T

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó C .

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

∑ F y = 0

C y - C D sen ⁡ 60 ° - W = 0

C D = 1400 - 400 sen ⁡ 60 °

C D = 1154,7   l b   C

∑ F x = 0

C x - B C + C D cos ⁡ 60 ° = 0

B C = 0 + 1154,7 cos ⁡ 60 °

B C = 577,35   l b   T

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha Bora analisar o nó E agora!

Fazendo o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

A E sen ⁡ 60 ° - B E sen ⁡ 60 ° - W = 0

B E = 1154,7 * sen ⁡ 60 ° - 3 2 400 sen ⁡ 60 °

B E = 461,9   l b   T

∑ F x = 0

A E cos ⁡ 60 ° + B E cos ⁡ 60 ° - D E = 0

D E = 1154,7 cos ⁡ 60 ° + 461,9 cos ⁡ 60 °

D E = 808,3   l b   C

E, uma vez que a treliça é totalmente simétrica e a distribuição de cargas é igual em todas as barras, podemos concluir que a força na barra B D é igual à barra B E :

B D = 461,9   l b   T

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = 577,35   l b   T

A E = 1154,7   l b   C

B C = 577,35   l b   T

B D = 461,9   l b   T

B E = 461,9   l b   T

C D = 1154,7   l b   C

D E = 808,3   l b   C

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