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A porta uniforme tem massa de 20 kg e pode ser tratada como uma placa fina, tendo as dimensões mostradas na figura. Se ela está conectada a uma mola torsional em A, que tem rigidez k = 80   N . m / r a d , determine o ângulo de torção inicial da mola em radianos, necessário para que a porta tenha uma velocidade angular de 12 rad/s quando é fechada em θ = 0 ° , após ter sido aberta em θ = 90 ° , e liberada do repouso. Dica: para uma mola torsional M = k θ , onde k é a rigidez e θ é o ângulo de torção.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da porta com relação ao seu centro de massa:

I G = 1 3 m l 2 = 1 3 20 0,8 2 → I G = 4,267   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema é dada por:

T = 1 2 I G ω 2

T = 1 2 4,267 ω 2

T = 2,133 ω 2

Passo 2

Como o sistema está inicialmente em repouso, T 1 = 0 . Através da analise da figura a seguir:

Sabemos que O x e O y não realizam trabalho, equanto M realiza.

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

0 + ∫ θ O   θ O + π 2 80 θ d θ = 2,133 ω 2

40 θ O + π 2 2 - θ O 2 = 2,133 12 2

θ O = 1,66   r a d

Resposta

θ O = 1,66   r a d

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →