Enunciado

A posição da manivela ABC é controlada pelo cilindro hidráulico CD. Para o carregamento mostrado na figura, determine a força exercida pelo cilindro hidráulico no pino C quando θ = 55 ° .

Passo 1

Primeiramente, temos que para a altura do nosso objeto no triangulo formado por Y A , B e o solo, que:

Y A = 0.8   s e n   θ

d Y A = 0.8 cos ⁡ θ d θ

Aplicando a lei dos cossenos para a haste CD:

C D 2 = B C 2 + B D 2 - 2 B C B D c o s ⁡ ( 90 ° - θ )

C D 2 = 0.5 2 + 1.5 2 - 2 0.5 1.5 s e n ⁡ ( θ )

C D 2 = 2.5 - 1.5 s e n θ

Logo,

2 C D d C D =   - 1.5 s e n θ → d C D = 3 cos ⁡ θ   4 C D d θ

Passo 2

Temos que aplicando o trabalho virtual:

d U = 0 .   - 10 k N d Y a - F C D d C D = 0

- 10 0.8 c o s θ d θ - F C D - 3 c o s θ 4 C D d θ = 0

F C D = 32 3 C D

Para θ = 55 ° .

C D 2 = 2.5 - 1.5 s e n 55 = 1.2713

C D = 1.1275   m

Por fim,

F C D = 32 3 C D = 32 3 1.1275 = 12.027   k N

Resposta

F C D = 12.027   k N

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