Enunciado

A posição da manivela ABC é controlada pelo cilindro hidráulico CD. Determine o ângulo θ sabendo que o cilindro hidráulico exerce uma força de 15 k N no pino C.

Passo 1

Para essa questão, usaremos o mesmo principio da questão anterior, já que é o mesmo problema. Primeiramente, temos que para a altura do nosso objeto no triangulo formado por Y A , B e o solo, que:

Y A = 0.8   s e n   θ

d Y A = 0.8 cos ⁡ θ d θ

Aplicando a lei dos cossenos para a haste CD:

C D 2 = B C 2 + B D 2 - 2 B C B D c o s ⁡ ( 90 ° - θ )

C D 2 = 0.5 2 + 1.5 2 - 2 0.5 1.5 s e n ⁡ ( θ )

C D 2 = 2.5 - 1.5 s e n θ

Logo,

2 C D d C D =   - 1.5 s e n θ → d C D = 3 cos ⁡ θ   4 C D d θ

Passo 2

Temos que aplicando o trabalho virtual:

d U = 0 .   - 10 k N d Y a - F C D d C D = 0

- 10 0.8 c o s θ d θ - F C D - 3 c o s θ 4 C D d θ = 0

F C D = 32 3 C D

Para F C D = 15 k N

15 k N = 32 3 C D

C D = 1.406   m

Logo,

1.406 2 = 2.5 - 1.5   s e n θ

s e n   θ = 0.34831

θ = 20.38 °

Resposta

θ = 20.38 °

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