Enunciado

65- A posição vertical do bloco de 100   k g é ajustada pela cunha acionada por um parafuso. Calcule o momento M que deve ser aplicada a manopla do parafuso para levantar o bloco. O parafuso de rosca simples tem roscas quadradas, com um diâmetro médio de 30   m m e avança 10   m m para cada volta completa. O coeficiente de atrito para as roscas do parafuso vale 0.25 e o coeficiente de atrito para todas as superfícies do bloco e da cunha vale 0.40 . Despreze o atrito na rótula A .

Passo 1

Para calcular o momento M para levantar o bloco nós primeiramente precisamos encontrar a força P para movimentar a cunha tal como pode ser vista no desenho abaixo.

E devemos ficar atentos pois nessa questão teremos uma força de atrito R m que surge apenas no lado esquerdo do bloco pois é onde esse bloco está apoiado, e na questão é dita que o bloco tem atrito em toda a sua superfície. E como o bloco está descendo essa força aparece para baixo impedindo o movimento.

Passo 2

ϕ é o ângulo de atrito entre o bloco e a cunha e entre o bloco e a parede e ela vale:

ϕ = t g - 1 0.4 = 21.8 °

Logo se analisarmos o sistema de forças entre a massa e a cunha nós teremos o seguinte resultado para a somatória das forças horizontais:

R m cos ⁡ ϕ = R 1 sin ⁡ ( ϕ + 10 )

Com isso encontramos o valor de R m :

R m = R 1 × s i n ⁡ ( ϕ + 10 ) cos ⁡ ϕ

Agora fazendo a somatória das forças verticais nós encontramos:

981 + R m sin ⁡ ϕ = R 1 cos ⁡ ( ϕ + 10 )

Substituindo R m :

981 + R 1 × sin ⁡ 31.8 sin ⁡ ϕ cos ⁡ 21.8 = R 1 cos ⁡ ( 31.8 )

981 + 0.21 R 1 = 0.85 R 1 → R 1 = 1534.65   N

Passo 3

Agora conseguimos encontrar as forças na cunha.

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

R 1 cos ⁡ ϕ + 10 = R 2 cos ⁡ ( ϕ   )

1534.65 × cos ⁡ 31.8 = R 2 cos ⁡ 21.8 → R 2 = 1407.75   N

Fazendo a somatória das forças horizontais agora.

R 2 sin ⁡ ϕ + R 1 sin ⁡ 10 + ϕ = P

P = 1407.75 × sin ⁡ 21.8 + 1534.65 × sin ⁡ 31.8 = 1331.14   N

Essa força P é a força axial de resistência que será transmitida para o parafuso

Passo 4

O momento M que deverá ser exercida na manopla do parafuso tem a seguinte fórmula.

M = Pr ⁡ t a n ⁡ ( ϕ + α )

Onde acabamos de encontrar o valor de P .

O raio do parafuso têm 30 2 m m .

O ângulo de atrito ϕ do parafuso vale:

ϕ = t g - 1 0.25 = 14.04 °

E o ângulo de hélice α é calculado por:

α = t g - 1 L 2 π r

Onde o passo L vale 10   m m .

Logo o ângulo de hélice vale:

α = t g - 1 10 2 π × 15 = 6.06 °

Calculando o momento temos:

M = 1331.14 × 15 × 10 - 3 × tan ⁡ 6.06 + 14.04 = 7.31   N m

Resposta

M = 7.31   N m

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